名校
解题方法
1 . 如图，已知菱形
的边长为2，且
分别为棱
中点．将
和
分别沿
折叠，若满足
平面
，则线段
的取值范围为（ ）
的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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793次组卷
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6卷引用：北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题6-10（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【练】
名校
2 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
D．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
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2023-06-25更新
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1466次组卷
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11卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）人教A版2019选择性必修第一册综合测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体中，
分别为
，
的中点，点在正方体的表面上运动，且满足
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（ ）
A．点可以是棱 的中点 | B．线段 的最大值为 |
| C．点的轨迹是正方形 | D．点轨迹的长度为 |
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2023-02-18更新
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2303次组卷
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13卷引用：北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题
北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）重难点专题11 轻松搞定立体几何的轨迹问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中，点
，
分别是线段
，（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则四面体
的体积的最大值为（ ）
中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2021-03-22更新
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1058次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2021届高三下学期开学考试数学试题
名校
5 . 在棱长为
的正方体中，点
、分别是棱
、的中点，是上底面
内一点，若
平面
，则线段长度的取值范围是（ ）
的正方体中，点、分别是棱、的中点，是上底面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-28更新
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1543次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（九）数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是（ ）
A．[ ， ] | B．[ ，] | C．[ ， ] | D．[，] |
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2020-07-06更新
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1627次组卷
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9卷引用：河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题
河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题安徽省四校2020-2021学年高三上学期适应性测试文科数学试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷江西省七校（新余一中、丰城九中等）2020-2021学年高二（常规班）上学期第三次联考数学（理）试题江西省南昌市2021届高三下学期一调考试数学（文）试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）河南省南阳市第一中学校2023届高三上学期第三次阶段性测试文科数学试题
解题方法
7 . 在正方体中，，分别为，的中点，点是上底面内一点，且
平面
，则
的最小值是（ ）
中，，分别为，的中点，点是上底面内一点，且平面，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱
，
的中点，是侧面内一点，若
平面
，则线段
长度的取值范围是（ ）
的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-28更新
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2542次组卷
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12卷引用：湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高一上学期第三次考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高一上学期第三次考试数学试题浙江省宁波市效实中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5月摸底考试数学试题云南省昆明市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题天津市英华实验学校2022-2023学年高一下学期第二次统练数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题
名校
9 . 如图，各棱长均为
的正三棱柱
，
、
分别为线段
、
上的动点，且
平面
，，中点
轨迹长度为
，则正三棱柱的体积为（ ）
的正三棱柱，、分别为线段、上的动点，且平面，，中点轨迹长度为，则正三棱柱的体积为（ ）| A． | B． | C．3 | D． |
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