名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，点
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与面
的夹角为
，求三棱锥
的体积.
中，底面为正方形，平面，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）若直线
与面的夹角为，求三棱锥的体积.
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2020-03-29更新
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376次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 在长方体
中，
，过点
作平面
与
分别交于
两点，若
与平面所成的角为
，则截面
面积的最小值是（ ）
中，，过点作平面与分别交于两点，若与平面所成的角为，则截面面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-21更新
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1408次组卷
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4卷引用：湖南师大附中2020届高三下学期高考模拟卷(三)理科数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，多面体
中，矩形
底面
，
，且
，
，
为等边三角形，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角的正弦值为
求三棱锥
的体积.
中，矩形底面，，且，，为等边三角形，.（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成的角的正弦值为求三棱锥的体积.
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4 . 如图，在五棱锥
中，平面
，
，
，
，
，
，
．
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成的角是
，求五棱锥的体积．
中，平面，，，，，，．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角是，求五棱锥的体积．
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2020-01-06更新
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240次组卷
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2卷引用：湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（文）试题
5 . 在长方体
中，
和
与底面
所成的角分别为
和
，则直线与平面
所成的角的余弦值为______ ．
中，和与底面所成的角分别为和，则直线与平面所成的角的余弦值为
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2020-01-02更新
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318次组卷
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2卷引用：湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，
分别为棱
上一点，若
与平面所成角的正切值为2，则
的最小值为________ .
中，平面，，，，，分别为棱上一点，若与平面所成角的正切值为2，则的最小值为
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2019-12-12更新
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782次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期12月联考数学（理）试题
7 . 如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=
，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动．
（1）证明：AD⊥C1E；
（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积
，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动．（1）证明：AD⊥C1E；
（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60°时，求三棱锥C1-A1B1E的体积
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2019-01-30更新
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1742次组卷
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10卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）湖南省常德市石门县第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（文）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学文科试题湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山西省长治市太行中学2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 在正四棱锥中，已知异面直线与
所成的角为
，给出下面三个命题：
：若，则此四棱锥的侧面积为
；
：若分别为
的中点，则
平面
；
：若
都在球
的表面上，则球的表面积是四边形面积的
倍.
在下列命题中，为真命题的是
中，已知异面直线与所成的角为，给出下面三个命题：：若，则此四棱锥的侧面积为；：若分别为的中点，则平面；：若都在球的表面上，则球的表面积是四边形面积的倍.在下列命题中，为真命题的是
A． | B． | C． | D． |
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2017-12-06更新
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1250次组卷
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13卷引用：湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学（理）试题
湖南省邵阳市2019-2020学年高三第一次联考数学（理）试题河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题山西省榆社中学2018届高三11月月考数学（文）试题河北省武邑中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题山西省榆社中学2018届高三11月月考数学（理）试题福建省百所重点校2018届高三年上学期联合考试理科数学试题河南省长葛市第一高级中学2017-2018学年高三12月月考数学（理）试题河南省长葛市第一高级中学2018届高三12月月考数学（文）试题山西省山西大学附中2019-2020学年高三下学期3月模块诊断数学试题黑龙江省哈尔滨市2020届高三5月模拟复课联考数学（理）试题（已下线）易错点02 常用逻辑用语-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点02 常用逻辑用语-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
名校
9 . 如图所示，正三角形
所在平面与梯形
所在平面垂直，
，
，
为棱
的中点.
（1）求证:
平面
；
（2）若直线
与平面所成的角为30°，求三棱锥
的体积.
所在平面与梯形所在平面垂直，，，为棱的中点.（1）求证:
平面；（2）若直线
与平面所成的角为30°，求三棱锥的体积.
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2017-04-18更新
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635次组卷
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2卷引用：2017届湖南省岳阳市高三教学质量检测试卷（二）文科数学试卷
10 . 如图所示，矩形和矩形所在平面互相垂直，
与平面及平面所成的角分别为
，，
、
分别为、
的中点，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求线段的长；
(3)求二面角
的平面角的正弦值.
和矩形所在平面互相垂直，与平面及平面所成的角分别为，，、分别为、的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求线段
的长；(3)求二面角
的平面角的正弦值.
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