1 . 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．

2 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，点为 上一点，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．正三棱台的高为

B．点P的轨迹长度为

C．高为，底面圆的半径为的圆柱可以放在棱台内

D．过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为

3 . 在长方体中，，侧面的面积为6，与底面所成角的正切值为，则该长方体外接球的表面积为____________．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，E、F分别是PC、AD中点.

(1)判断直线DE与平面的位置关系；
(2)若PB与平面所成角为，求平面与平面所成二面角大小的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上的一点．

(1)证明：平面平面
(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别是棱AB，AD的中点，G为棱上的动点．

   

(1)是否存在一点G，使得面？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；
(2)若直线EG与平面所成的角为，求三棱锥的体积；
(3)求三棱锥的外接球半径的最小值．

7 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上，，F为垂足．
   
(1)求证：．
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．

8 . 长方体中，，设为的中点，直线与底面成角，则异面直线与所成角的大小为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，直线与平面所成夹角为，是侧棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，三棱锥中，平面ABC，，，，点C到PA的距离，若BH和平面CDH所成角的正弦值为，则BC长度为（       ）
   

A．1

B．

C．

D．2