1 . 已知长方体中，，，若与平面所成的角的余弦值为，则该长方体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在三棱锥中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则点在所在平面内的射影的轨迹长为__________；三棱锥体积的取值范围是__________.

3 . 已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（       ）

A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2

B．的取值范围为

C．若为线段上的动点，则

D．若，则曲线必为双曲线的一部分

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形且，为的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)若，与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的一动点.

(1)证明：是直角三角形；
(2)若，且直线与平面所成角的正切值为，
①求的长；
②求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知四棱锥中，平面，且.

(1)求证：平面；
(2)当直线与底面所成的角都为，且时，求出多面体的体积.

7 . 如图，在直四棱柱中，底面为正方形且边长为2，与底面所成角的余弦值为，则该直四棱柱的体积为___________.

8 . 如图，点在圆锥的底面圆上，是直径，，，圆锥的母线与底面成的角为，则点到平面的距离为_____．

9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.

10 . 在三棱锥中，平面，，，，是边上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．