1 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于
两点，且
，过
作直线
，使与直线
垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1013次组卷
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6卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，离心率为
点
、
、
在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的方程及直线的斜率；
(2)当
时，证明原点是
的重心，并求直线的方程．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为点、、在椭圆上，且．(1)求椭圆
的方程及直线的斜率；(2)当
时，证明原点是的重心，并求直线的方程．
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名校
解题方法
3 . 已知斜率为
的直线与椭圆：
交于，两点．
(1)若线段的中点为
，求的值；
(2)若
，求证：原点到直线的距离为定值．
的直线与椭圆：交于，两点．(1)若线段
的中点为，求的值；(2)若
，求证：原点到直线的距离为定值．
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2021-11-20更新
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930次组卷
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4卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题
真题
名校
4 . 已知斜率为
的直线
与椭圆
交于
，
两点．线段的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设
为
的右焦点，
为上一点，且
．证明：
．
的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：
；（2）设
为的右焦点，为上一点，且．证明：．
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2018-06-09更新
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15338次组卷
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20卷引用：四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
四川省南充市南部县盘龙中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】6．解析几何广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测（已下线）专题9.5 椭圆（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.5 椭圆 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题26 椭圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密17 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题27 圆锥曲线（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题17 解析几何解答题（已下线）7.2 椭圆（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-3
5 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为
．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：
，
，
成等差数列，并求该数列的公差．
的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．（1）证明：
；（2）设
为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
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2018-06-09更新
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26534次组卷
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32卷引用：吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何（已下线）2018年11月16日 《每日一题》文数人教版一轮复习-直线与椭圆的位置关系（1）（已下线）专题9.5 椭圆（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.5 椭圆（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月“停课不停学”阶段性检测数学(文)试题（已下线）秒杀题型02 椭圆、双曲线、抛物线定义-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题26 椭圆-十年（2011-2020）高考真题数学分项河北省唐山市第十一中学2021届高三上学期9月入学检测数学试题（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练高中数学解题兵法 第八十五讲 关注联结，催生思路贵州省贵阳市五校2022届高三11月联合考试数学（理）试题（三）江苏省苏州实验中学等三校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题10 焦半径公式的应用 微点2 焦半径公式的应用综合训练（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点2 圆锥曲线中点弦问题与点差法（已下线）专题19 圆锥曲线解答题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第4次模拟测试数学理科试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题（理）河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
