解题方法
1 . 已知圆,过的直线与圆交于两点,过作的平行线交直线于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作两条互相垂直的直线交曲线于交曲线于,连接弦的中点和的中点交曲线于,若,求的斜率.
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名校
2 . 已知为双曲线上的动点,,,直线:与双曲线的两条渐近线交于,两点(点在第一象限),与在同一条渐近线上,则的最小值为( )
A. | B. | C.0 | D. |
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2024-05-09更新
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655次组卷
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2卷引用:湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高三下学期三模考试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为分别为双曲线的左、右顶点,过的直线与的右支相交于点.
(1)若直线分别与线段的垂直平分线相交于点,求的值.
(2)当直线任意旋转时,试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若直线分别与线段的垂直平分线相交于点,求的值.
(2)当直线任意旋转时,试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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4 . 已知双曲线的左顶点是,一条渐近线的方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)求过点作直线,使其被双曲线截得的弦恰被点平分,求直线的方程.
(3)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且(其中O为坐标原点),求实数取值范围.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,双曲线,,分别为曲线的左焦点和右焦点,在双曲线的右支上运动,的最小值为1,且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)当过的动直线与双曲线相交于不同的点,时,在线段上取一点,满足.证明:点总在某定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)当过的动直线与双曲线相交于不同的点,时,在线段上取一点,满足.证明:点总在某定直线上.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的方程为,其左右焦点分别为,已知点坐标为,双曲线上的点满足,设内切圆半径为,则_____________ ,_____________ .
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2024-03-10更新
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186次组卷
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4卷引用:重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2.3.1 双曲线的标准方程(十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点为、,虚轴长为,离心率为,过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求的大小;
(3)若,试问:是否存在直线,使得点在以为直径的圆上?请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求的大小;
(3)若,试问:是否存在直线,使得点在以为直径的圆上?请说明理由.
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2024-01-15更新
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534次组卷
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4卷引用:上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2,直线过与交于两点,当时,的面积为3.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知都在的右支上,设的斜率为.
①求实数的取值范围;
②是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知都在的右支上,设的斜率为.
①求实数的取值范围;
②是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2023-08-18更新
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2808次组卷
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8卷引用:甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟(开学考试)数学试题
甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟(开学考试)数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市闵行中学2024届高三下学期4月月考暨二模模拟考试数学试卷(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】
2023·内蒙古包头·一模
解题方法
9 . 已知点在双曲线:()上,斜率为的直线过点且不过点.若直线交于,两点,且以线段为直径的圆过点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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22-23高二下·上海宝山·阶段练习
解题方法
10 . 已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的范围;
(3)对于(2)中的点和,在轴上是否存在点使为等边三角形,若存在请求出的值;不存在则说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的范围;
(3)对于(2)中的点和,在轴上是否存在点使为等边三角形,若存在请求出的值;不存在则说明理由.
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