解题方法
1 . 已知双曲线的中心在原点
，右焦点为
，
是双曲线右支上一点，且
的面积为
.
(1)若点的坐标为
，求此双曲线的渐近线方程；
(2)若
，当
取得最小值时，求此双曲线的方程.
，右焦点为，是双曲线右支上一点，且的面积为.(1)若点
的坐标为，求此双曲线的渐近线方程；(2)若
，当取得最小值时，求此双曲线的方程.
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名校
2 . 设直线
，点A和点B分别在直线
和
上运动，且
（其中O为坐标原点）.
(1)求AB的中点T的轨迹方程C：
(2)是否存在直线
满足直线l与（1）中的曲线C交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过曲线C的右焦点？若存在，求出k，若不存在，说明理由.
，点A和点B分别在直线和上运动，且（其中O为坐标原点）.(1)求AB的中点T的轨迹方程C：
(2)是否存在直线
满足直线l与（1）中的曲线C交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过曲线C的右焦点？若存在，求出k，若不存在，说明理由.
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3 . 在平面直角坐标系
中，存在两定点
，
与一动点A.已知直线
与直线
的斜率之积为3.
(1)求A的轨迹
；
(2)记的左、右焦点分别为
、
.过定点
的直线
交于、
两点.若、两点满足
，求的方程.
中，存在两定点，与一动点A.已知直线与直线的斜率之积为3.(1)求A的轨迹
；(2)记
的左、右焦点分别为、.过定点的直线交于、两点.若、两点满足，求的方程.
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名校
解题方法
4 . 已知，分别为双曲线C：
的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形
为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过
的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使
为定值？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．
，分别为双曲线C：的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2．(1)求双曲线C的方程；
(2)设过
的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使为定值？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．
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2023-01-16更新
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348次组卷
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4卷引用：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线
的方程；
(2)若双曲线的右顶点为
，直线
与双曲线相交于
两点
不是左右顶点），且
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的右顶点为，直线与双曲线相交于两点不是左右顶点），且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
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2023-01-15更新
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715次组卷
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2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学（四）
名校
解题方法
6 . 若点
依次为双曲线
的左、右焦点，且
，
，
. 若双曲线C上存在点P，使得
，则实数b的取值范围为__________ .
依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为
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2023-01-13更新
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369次组卷
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5卷引用：重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市七校（江津中学、大足中学、长寿中学、铜梁中学、合川中学、綦江中学、实验中学）2022-2023学年高二上学期期末数学试题2.2双曲线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
7 . 已知分别为双曲线左、右焦点，
在双曲线上，且
．
(1)求此双曲线的方程；
(2)若双曲线的虚轴端点分别为
（
在
轴正半轴上），点
在双曲线上，且
，
，试求直线
的方程．
分别为双曲线左、右焦点，在双曲线上，且．(1)求此双曲线的方程；
(2)若双曲线的虚轴端点分别为
（在轴正半轴上），点在双曲线上，且，，试求直线的方程．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线C：
与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，
，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求点M到直线l距离的最大值．
与x轴的正半轴交于点M，动直线l与双曲线C交于A，B两点，当l过双曲线C的右焦点且垂直于x轴时，，O为坐标原点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求点M到直线l距离的最大值．
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2022-11-26更新
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788次组卷
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4卷引用：华大新高考联盟（全国卷）2023届高三上学期11月教学质量测评文科数学试题
解题方法
9 . 已知双曲线
的左，右两焦点分别是，其中
，直线
与双曲线左支交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）
的左，右两焦点分别是，其中，直线与双曲线左支交于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）A．若 的周长为 |
B．若 的最小值为c，则双曲线的离心率为 |
C．若的中点为 ，则 |
D．若 ，则双曲线的离心率的取值范围是 |
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解题方法
10 . 已知双曲线
的一条渐近线是
，右顶点是
(1)求双曲线的方程
(2)若直线：
与双曲线有两个交点、
，且
是原点
，求
的取值范围
的一条渐近线是，右顶点是(1)求双曲线的方程
(2)若直线
：与双曲线有两个交点、，且 是原点，求的取值范围
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