1 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 已知为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.
(1)求的方程：
(2)若直线与交于，两点，且，求的取值范围：
(3)已知点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.

3 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

4 . 已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______．

5 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知双曲线C的渐近线为，且过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值以及弦长．

8 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且到渐近线的距离为，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，且，则下列说法正确的有（       ）

A．双曲线的离心率为	B．的面积为
C．	D．

9 . 已知双曲线：经过点，其中一条渐近线为.
(1)求双曲线的方程；
(2)一条过双曲线的右焦点且纵截距为的直线，交双曲线于，两点，求的值.

10 . 已知点F为双曲线的右焦点，过F的任一直线l与交于A，B两点，直线．

(1)若为曲线上任一点，且M到直线的距离为d，求的值；
(2)若为曲线上一点，直线MA，MB分别与直线交于D，E两点，问以线段DE为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．