1 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,渐近线的斜率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
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2023-01-01更新
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1125次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
名校
解题方法
2 . 如图平面直角坐标系中,一直角三角形,,在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为12.若一双曲线以为焦点,且经过两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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22-23高二上·山西·期中
解题方法
3 . 已知是双曲线上的两点.
(1)若是坐标原点,直线经过的右焦点,且,求直线的方程;
(2)若线段的中点为,求直线的方程.
(1)若是坐标原点,直线经过的右焦点,且,求直线的方程;
(2)若线段的中点为,求直线的方程.
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2022-11-17更新
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669次组卷
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3卷引用:第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点,精讲)-1
(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点,精讲)-1山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线经过点,离心率2,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点,使得直线l绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点,使得直线l绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-11-13更新
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833次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题
2022高三·全国·专题练习
5 . 设曲线是以为焦点的抛物线,曲线是以直线与为渐近线,以为焦点的双曲线,曲线与在第一象限有两个公共点、.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求的最大值;
(3)是否存在正数,使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求的最大值;
(3)是否存在正数,使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线,点M到l的距离为d,若点M满足,记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P,Q两点,设,证明:以P,Q为直径的圆经过点A.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P,Q两点,设,证明:以P,Q为直径的圆经过点A.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线是其左、右两个焦点.是位于双曲线右支上一点,平面内还存在满足.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)若,且,试判断是否位于双曲线上,并说明理由;
(3)若位于双曲线上,试用表示,并求出时的值.
(1)若的坐标为,求的值;
(2)若,且,试判断是否位于双曲线上,并说明理由;
(3)若位于双曲线上,试用表示,并求出时的值.
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2022-06-11更新
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1421次组卷
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6卷引用:上海市光明中学2022届高三模拟(一)数学试题
上海市光明中学2022届高三模拟(一)数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-22022届上海市普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(已下线)单元提升卷10 平面解析几何
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为2,F为双曲线的右焦点,直线l过F与双曲线的右支交于两点,且当l垂直于x轴时,;
(1)求双曲线的方程;
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点,求的取值范围.
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2022-05-28更新
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3486次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系福建省泉州市泉港区第一中学、厦门外国语学校石狮分校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知双曲线,满足______(从下列条件中选择其中两个补充在横线上并作答).
①离心率为2;②渐近线为;③过点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线l过点,且与双曲线右支交于A、B两点,求直线l的倾斜角的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在以AB为直径的圆经过坐标原点O?若存在,请求出此时的直线l,若不存在,请说明理由.
①离心率为2;②渐近线为;③过点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)在(1)的条件下,若直线l过点,且与双曲线右支交于A、B两点,求直线l的倾斜角的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在以AB为直径的圆经过坐标原点O?若存在,请求出此时的直线l,若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知双曲线的焦点在轴上,中心在原点,离心率为,且过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)双曲线的左右顶点为,,且动点,在双曲线上,直线与直线交于点,,,求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)双曲线的左右顶点为,,且动点,在双曲线上,直线与直线交于点,,,求的取值范围.
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