名校
解题方法
1 . 已知点为双曲线上任意一点,、为其左、右焦点,为坐标原点.过点向双曲线两渐近线作垂线,设垂足分别为、,则下列所述错误的是( )
A.为定值 |
B.、、、四点一定共圆 |
C.的最小值为 |
D.存在点满足、、三点共线时,、、三点也共线 |
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2023-01-15更新
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433次组卷
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5卷引用:安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题
安徽省蒙城一中、涡阳一中等五校2022届高三下学期第二次联考理科数学试题河南省许昌市建安区第三高级中学2022-2023学年高三上学期诊断性测试(二)理科数学试题陕西省榆林市第二中学2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学(理)试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,渐近线的斜率为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及此常数的值;若不存在,说明理由.
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2023-01-01更新
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1119次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期月考(四)数学试题
3 . 已知,点P满足,动点M,N满足,,则的最小值是____________ .
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2022-11-26更新
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1112次组卷
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7卷引用:广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学(文)试题
广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学(文)试题山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题吉林省部分学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题(已下线)第06讲 双曲线(高频考点,精练)湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)模块二 专题7 圆锥曲线中的复杂问题 期末终极研习室(高二人教A版)专题04 双曲线15种常见考法归类(3)
名校
解题方法
4 . 如图平面直角坐标系中,一直角三角形,,在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为12.若一双曲线以为焦点,且经过两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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22-23高二上·山西·期中
解题方法
5 . 已知是双曲线上的两点.
(1)若是坐标原点,直线经过的右焦点,且,求直线的方程;
(2)若线段的中点为,求直线的方程.
(1)若是坐标原点,直线经过的右焦点,且,求直线的方程;
(2)若线段的中点为,求直线的方程.
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2022-11-17更新
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666次组卷
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3卷引用:第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点,精讲)-1
(已下线)第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点,精讲)-1山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省永泰县城关中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线经过点,离心率2,直线l交双曲线于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点,使得直线l绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若l过原点,P为双曲线上异于A、B的一点,且直线的斜率均存在,求证:为定值;
(3)若l过双曲线的右焦点,是否存在x轴上的点,使得直线l绕点无论怎么转动,都有成立?若存在,求出M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-11-13更新
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801次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2023届高三上学期期中数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题
2022高三·全国·专题练习
7 . 设曲线是以为焦点的抛物线,曲线是以直线与为渐近线,以为焦点的双曲线,曲线与在第一象限有两个公共点、.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求的最大值;
(3)是否存在正数,使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求的最大值;
(3)是否存在正数,使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知是椭圆上的点,是双曲线上的任意一点,过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于,过作双曲线的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于,若,(为坐标原点),则双曲线的离心率最小值为___________ .
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线,点M到l的距离为d,若点M满足,记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P,Q两点,设,证明:以P,Q为直径的圆经过点A.
(1)求C的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P,Q两点,设,证明:以P,Q为直径的圆经过点A.
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名校
解题方法
10 . 设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,且,则双曲线的离心率为___________ .
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2022-08-07更新
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641次组卷
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3卷引用:湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题