解题方法
1 . 已知点F为双曲线C：
的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，
恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）
的右焦点，点N在x轴上（非双曲线顶点），若对于在双曲线C上（除顶点外）任一点P，恒是锐角，则点N的横坐标的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线
经过点
，过点
作两条互相垂直的直线分别交双曲线于
两点.
(1)若
为等腰直角三角形，求边
所在的直线方程；
(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
轴上，中心在坐标原点的等轴双曲线经过点，过点作两条互相垂直的直线分别交双曲线于两点.(1)若
为等腰直角三角形，求边所在的直线方程；(2)判断原点
与的外接圆的位置关系，并说明理由.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
，
，
分别为曲线
的左焦点和右焦点，
在双曲线的右支上运动，
的最小值为1，且双曲线的离心率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)当过
的动直线
与双曲线相交于不同的点，
时，在线段
上取一点
，满足
．证明：点总在某定直线上．
中，双曲线，，分别为曲线的左焦点和右焦点，在双曲线的右支上运动，的最小值为1，且双曲线的离心率为2．(1)求双曲线
的方程；(2)当过
的动直线与双曲线相交于不同的点，时，在线段上取一点，满足．证明：点总在某定直线上．
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解题方法
4 . 已知为坐标原点，双曲线
的焦距为
，且经过点
.
(1)求的方程：
(2)若直线与交于，两点，且
，求
的取值范围：
(3)已知点是上的动点，是否存在定圆
，使得当过点能作圆的两条切线
，
时（其中，
分别是两切线与的另一交点），总满足
？若存在，求出圆的半径
：若不存在，请说明理由.
为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.(1)求
的方程：(2)若直线
与交于，两点，且，求的取值范围：(3)已知点
是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 已知点
在双曲线
上，过点P作双曲线的渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若
，
，则
（ ）
A． | B．2 | C． | D． |
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2024-03-14更新
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496次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
解题方法
6 . 已知圆：
的圆心为，圆：
的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)已知点
，直线不过点并与曲线交于
两点，且
，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程：(2)已知点
，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，
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16-17高二上·宁夏石嘴山·期末
7 . 在直角坐标平面中，的两个顶点A，B的坐标分别为
，
，两动点M，N满足
，
，向量
与
共线．
(1)求的顶点C的轨迹方程；
(2)若过点
的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求
的取值范围．
的两个顶点A，B的坐标分别为，，两动点M，N满足，，向量与共线．(1)求
的顶点C的轨迹方程；(2)若过点
的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为
，离心率为
，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求
的大小；
(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求的大小；(3)若
，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.
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2024-01-15更新
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503次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知双曲线：
，点的坐标为
．
(1)设直线 过点，斜率为
，它与双曲线交于、两点，求线段的长；
(2)设点在双曲线上，
是点关于
轴的对称点．记
，求
的取值范围．
：，点的坐标为 ．(1)设直线
过点，斜率为，它与双曲线交于、两点，求线段的长；(2)设点
在双曲线上，是点关于轴的对称点．记，求的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
10 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点分别为
，实半轴长为
，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为
，
的面积为
．
(1)①
；
②以为圆心，
为直径的圆与直线
所截得的弦长为2；
③
．
从上面三个条件选择一个条件进行解答，当最大时，求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线
与双曲线右支交于点，过点的直线
与双曲线左支交于点
，
，设
，
的面积分别为
，求
的值．
，左、右焦点分别为，实半轴长为，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为，的面积为．(1)①
；②以
为圆心，为直径的圆与直线所截得的弦长为2；③
．从上面三个条件选择一个条件进行解答，当
最大时，求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线与双曲线右支交于点，过点的直线与双曲线左支交于点，，设，的面积分别为，求的值．
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