1 . 已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（       ）

A．为定值

B．、、、四点一定共圆

C．的最小值为

D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线

2 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，渐近线的斜率为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是____________．

4 . 如图平面直角坐标系中，一直角三角形，，在轴上且关于原点对称，在边上，，的周长为12.若一双曲线以为焦点，且经过两点.

(1)求双曲线的方程；
(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知是双曲线上的两点．
(1)若是坐标原点，直线经过的右焦点，且，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程．

6 . 已知双曲线经过点，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线，点M到l的距离为d，若点M满足，记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与C交于P，Q两点，设，证明：以P，Q为直径的圆经过点A．

8 . 设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为___________.

9 . 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，；
(1)求双曲线的方程；
(2)过点F且垂直于l的直线与双曲线交于两点，求的取值范围．

10 . 已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______．