1 . 已知双曲线与圆交于点第一象限，曲线为、上取满足的部分．
（1）若，求b的值；
（2）当，与x轴交点记作点、，P是曲线上一点，且在第一象限，且，求；
（3）过点斜率为的直线l与曲线只有两个交点，记为M、N，用b表示，并求的取值范围．

2 . 已知双曲线（a>0，b>0）的左､右焦点分别为F₁，F₂.过点F₂且斜率为的直线与双曲线在第一象限的交点为M.若，则此双曲线的离心率为___________.

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线与其左支交于点，若存在，使，，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 双曲线左右焦点分别为，，实轴长，点P为双曲线C右支上一点，且的最小值为．
（1）求双曲线C的标准方程：
（2）过点作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程．

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若，且的周长为，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知双曲线的离心率为，点在上．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点的直线l与曲线交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．

9 . 已知双曲线，分别为双曲线的左右焦点，为双曲线上一点，且位于第一象限，若三角形为锐角三角形，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知曲线，为曲线上一动点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别是和.
（1）当运动到时，求的值；
（2）设直线（不与轴垂直）与曲线交于、两点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，若，，且，求证为定点.