解题方法
1 . 已知点
为双曲线
的下焦点，
为其上顶点，过作垂直于
的实轴的直线交于
、
两点，若
为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（ ）
为双曲线的下焦点，为其上顶点，过作垂直于的实轴的直线交于、两点，若为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点A在双曲线上且
，若
的内切圆的半径为（ ）
的左、右焦点分别为，，点A在双曲线上且，若的内切圆的半径为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022·上海·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
，双曲线上右支上有任意两点
、
，满足
恒成立，则
的取值范围是________
，双曲线上右支上有任意两点、，满足恒成立，则的取值范围是
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21-22高二上·四川成都·期中
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C的方程为
（
），离心率为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
的直线
交曲线于
两点，求
的取值范围.
（），离心率为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
的直线交曲线于两点，求的取值范围.
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2021-12-06更新
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1517次组卷
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6卷引用：专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期11月阶段性测试数学（理科）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二上学期11月阶段性测试（期中）数学（文）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性测试数学（理）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性测试数学（文）试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题
21-22高三上·上海嘉定·阶段练习
5 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1277次组卷
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5卷引用：专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
，点
，动点
到点的距离是它到直线的距离的
倍，记的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点且斜率大于
的直线交于两点，点
，连接
、
交直线于、
两点，证明：点在以
为直径的圆上．
中，已知直线，点，动点到点的距离是它到直线的距离的倍，记的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
且斜率大于的直线交于两点，点，连接、交直线于、两点，证明：点在以为直径的圆上．
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2021-11-30更新
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1398次组卷
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4卷引用：江苏省南通市部分学校2022届高三下学期3月模拟考试数学试题
21-22高三上·湖北武汉·期中
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为，，过且斜率为
的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若
，则此双曲线的渐近线为（ ）
的左､右焦点分别为，，过且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为A，若，则此双曲线的渐近线为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-06更新
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2449次组卷
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6卷引用：考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）解密15 双曲线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期6月仿真模拟数学试题湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期期中第一次联考数学试题四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
21-22高二上·河北·期中
名校
8 . 已知双曲线
：的离心率为，点
在上，为的右焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
为的左顶点，过点作直线交于
（不与重合）两点，点是
的中点，求证：
.
：的离心率为，点在上，为的右焦点.(1)求双曲线
的方程；(2)设
为的左顶点，过点作直线交于（不与重合）两点，点是的中点，求证：.
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2021-11-06更新
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1566次组卷
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5卷引用：第十一章 圆锥曲线专练15—双曲线1-2022届高三数学一轮复习
（已下线）第十一章 圆锥曲线专练15—双曲线1-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
9 . 已知双曲线
，点的坐标为
，过的直线交双曲线于点.
(1)若直线又过的左焦点，求
的值；
(2)若点的坐标为
，求证：
为定值.
，点的坐标为，过的直线交双曲线于点.(1)若直线
又过的左焦点，求的值；(2)若点
的坐标为，求证：为定值.
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2021-11-05更新
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1518次组卷
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5卷引用：专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷新疆乌鲁木齐第六十一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知
是双曲线：
上的一点，，是的两个焦点，若
，则
的取值范围是（ ）
是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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