1 . 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为，点A的极坐标为且点A在曲线上．
(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
(2)已知直线与曲线分别交于P，Q两点，其中P，Q异于原点O，求的面积．

2 . 已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线与曲线交于点（非点），与直线交于点，求线段的长.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.
(1)直接写出曲线的极坐标方程；
(2)若与交于、两点，与交于、两点，求的取值范围.

4 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为，A，B分别是曲线C，E上的动点．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)求的最小值．

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)若直线和曲线交于，两点，且，求实数的值．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线，设点分别在曲线上，则的最小值是_______．

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率．

9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线的极坐标方程是.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线相交于，两点，求的值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与圆相交于两点，点的坐标为，试求的值.