1 . 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)AB是圆C上的两点，且∠AOB=，求面积的最大值.

2 . 如图，在极坐标系中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，M是半圆弧上的一个动点.

(1)若点A是圆O与极轴的交点，求的最大值；
(2)若点N是射线与圆O的交点，求面积的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于异于极点的A，B两点，且，求．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在直线任取一点M，连接OM，在OM上任取一点P，使得.
（1）求点P的轨迹的极坐标方程及C的普通方程.
（2）设为C上任意一点，求的最小值.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为．
（1）求的极坐标方程；
（2）设曲线的直角坐标方程为，以为直角顶点的等腰直角三角形的顶点、均在上．若在第二象限，直线交于点，求．