1 . 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.

   

(1)分别写出曲线，曲线的极坐标方程；
(2)射线与曲线分别交于两点（异于极点），求面积的最大值.

2 . 如图，在极坐标系中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，M是半圆弧上的一个动点.

(1)若点A是圆O与极轴的交点，求的最大值；
(2)若点N是射线与圆O的交点，求面积的取值范围.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．
(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
(2)设直线与直线垂直，且直线交曲线于点，，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求的值．

6 . 已知圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求圆和直线的极坐标方程；
(2)设射线的极坐标方程为，，与圆交于点，与圆相交于A、B两点，若，求点的极坐标．

7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)写出直线l的普通方程、曲线C的标准方程；
(2)设点A为曲线C上的动点，直线过点A且与直线l的夹角为45°，设直线与直线l交于点B，求线段AB长度的取值范围．

8 . 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．

（1）当，求以极点为圆心，为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；
（2）设点P是由（1）中的交点所确定的圆M上的动点，直线，求点P到直线l的距离的最大值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，为曲线：（为参数）上的动点，将点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得点.记点的轨迹为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知，是曲线上的两点，且，求的取值范围.