1 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．

2 . 对于向量，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.
(1)当时，试写出向量；
(2)证明：对于任意的，向量中的三个数，，至多有一个为0；
(3)若，证明：存在正整数，使得.

3 . 已知为非常数数列且，，，则（       ）

A．对任意的，数列为单调递增数列

B．对任意的正数，存在，当时，

C．不存在，使得数列的周期为

D．不存在，使得

4 . 设为常数，若存在大于1的整数，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”.
(1)设，，若首项为1的数列为“数列”，求；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的的值；
(3)设，，若首项为1的数列为“数列”，求数列的前项和.

5 . 在无穷数列中，，是给定的正整数，，.
(1)若，，写出，，的值；
(2)证明：存在，当时，数列中的项呈周期变化；
(3)若，的最大公约数是，证明数列中必有无穷多项为.

6 . 已知数列对任意的，都有，且．
①当时，_________．
②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则P＝_________．

7 . 若实数数列满足，则称数列为“Q数列”．
(1)若数列是Q数列，且，，求，的值；
(2)若数列是Q数列：
①试判断：的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；
②若数列中不含值为零的项，记前2016项中值为负数的项的个数为m，求m所有可能的取值．

9 . 若数列满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有成立，则称数列为周期数列，周期为T.已知数列满足，，则下列结论中错误的是（       ）

A．若，则m可以取3个不同的值；

B．若，则数列是周期为3的数列；

C．对于任意的且T≥2，存在，使得是周期为的数列

D．存在且，使得数列是周期数列

10 . （1）求证：；
（2）求证：.