1 . 已知函数是奇函数.
(1)求a的值并判断函数的单调性（不需要证明）；
(2)若对任意的实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

2 . 函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不要求证明）；
(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围；
(3)若，求角的取值范围.

3 . 已知函数，设的最小值为m.
（1）求m的值；
（2）若正实数a，b，c满足，证明

4 . 已知函数.
（1）当时，求的单调减区间，并证明为中心对称图形；
（2）当时，图象的最低点坐标为，正实数，满足，求的取值范围.

5 . 设函数且是定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）若，试判断的单调性（不需证明），并求不等式恒成立的的取值范围．

6 . 已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性（只写出判断结果，不需要证明）．

7 . 函数对任意的实数均有，其中为已知的正常数，且在区间上有表达式.
（1）求的值；
（2）求在上的表达式，并写出函数在上的单调区间（不需证明）；
（3）求函数在上的最小值，并求出相应的自变量的值.

8 . 已函数是定义在上的奇函数，在上.
（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；
（2）解不等式．

9 . 定义在R上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R上凹函数．已知二次函数（∈R，且）．
（1）求证：当＞0时，函数是凹函数；
（2）如果，成立，试求的取值范围．

10 . 已知函数在区间上有定义，实数a、b满足．若在区间上不存在最小值，则称函数在区间上具有性质P．
(1)若函数在区间上具有性质P，求实数m的取值范围；
(2)已知函数满足，且当时，．试判断函数在区间上是否具有性质P，并说明理由；
(3)已知对满足的任意实数a、b，函数在区间上均具有性质P，且对任意正整数n，当时，均有．证明：当时，．