1 . 函数.
(1)求的单调区间（不需要证明）；
(2)，，，，（，2，3），求证：

2 . 设.
(1)若都是锐角，且满足，求证：和中至少有一个是方程的解；
(2)求方程在区间上的解集.

3 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

4 . 设函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)写出的单调区间.

5 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.

6 . 在斜△中，证明：.

7 . 若函数为上奇函数，且时，．
(1)求在上的解析式；
(2)判断在上的单调性（无需证明）；
(3)若，解关于x的不等式．

8 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)求的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

9 . 因函数的图像形状象对勾，我们称形如“”的函数为“对勾函数”．
(1)证明对勾函数具有性质：在上是减函数，在上是增函数．
(2)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，其中．
(1)求的极值；
(2)设函数有三个不同的极值点．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：．