2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知集合
，若
，则
的值可以为（ ）
，若，则的值可以为（ ）| A．1 | B．0 | C．0或1 | D．1或2 |
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解题方法
2 . 已知集合
，且
，则实数的值为______ ．
，且，则实数的值为
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解题方法
3 . 已知集合
，
，
，若
，则
的子集个数为（ ）
，，，若，则的子集个数为（ ）| A．2 | B．4 | C．7 | D．8 |
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名校
解题方法
4 . 已知集合
，若
的所有元素之和为12，则实数
__________ .
，若的所有元素之和为12，则实数
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5 . 定义两个
维向量
，
的数量积
，
，记
为
的第k个分量（
且
）.如三维向量
，其中
的第2分量
.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，
，满足
（T为常数）且
.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和
.
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2024-04-23更新
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609次组卷
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2卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
名校
解题方法
6 . 设集合
，则集合
的元素个数为（ ）
，则集合的元素个数为（ ）| A．1011 | B．1012 | C．2022 | D．2023 |
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2023-11-12更新
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1052次组卷
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5卷引用：上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市控江中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题12 同角三角函数关系与诱导公式（已下线）专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
2010·山东枣庄·一模
名校
7 . 若集合
中的元素是
的三边长，则一定不是（ ）
中的元素是的三边长，则一定不是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．等腰三角形 |
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2023-09-06更新
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2353次组卷
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136卷引用：山东省枣庄市2010届高三年级调研考试数学（文科）试题
（已下线）山东省枣庄市2010届高三年级调研考试数学（文科）试题（已下线）2013届山东省济南世纪英华实验学校高三上学期期末考试理科数学试卷2017届湖南师大附中高三文上学期月考四数学试卷河北省衡水市武邑中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试题上海市实验学校2016-2017学年高三上学期第二次月考数学试题上海市金山中学2016届高三上学期期中数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）陕西省渭南市大荔县同州中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题福建省福清西山学校高中部2020届高三上学期期中考试数学（理）试题上海师范大学附属中学2022届高三上学期9月练习数学试题广西玉林市育才中学2022届高三10月月考数学（文）试题（已下线）1.1 集合（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）2010年青海省青海师大附中高一上学期期中考试数学试卷（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年江西省横峰中学高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年甘肃省武威五中高一9月月考数学试卷（已下线）2012—2013学年江西省九江市修水一中高一上学期第一次段考数学试卷（已下线）2014-2015学年吉林省吉林市一中高一入学摸底考数学卷人教版2017-2018学年高一上学期必修1 (1,1,1)集合的含义与表示同步课时作业数学试题人教版A数学必修一第1章 1.1.1 集合的含义人教版A2017-2018学年必修一第1章 1.1.1 集合的含义数学试题人教版A2017-2018学年必修一第1章 1.1.1 集合的含义数学试题1人教A版高中数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题阶段质量评估1 集 合-2018年数学同步优化指导（北师大版必修1）（已下线）第一章 1 第1课时 集合的含义（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修1）上海市莘庄中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高一9月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第一节 集合的概念上海市第二工业大学附属龚路中学2018-2019学年高一上学期第一次阶段测试数学试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.1.1 集合及其表示方法河北省石家庄市普通高中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题上海市上师大附中2018-2019学年高一上学期期中数学试题（平行班）西藏拉萨市那曲二高2018-2019学年高一上学期期末数学试题陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题山西省朔州市怀仁一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题上海市金山中学2016-2017学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(艺体部)数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第一章 1.1 集合的概念上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期中联考数学试题广东省河源市连平县附城中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）[新教材精创] 1.1 集合的概念与表示练习-苏教版高中数学必修第一册【新教材精创】1.1.1+集合的概念与表示+学案（1）-北师大版高中数学必修第一册（已下线）第１章 集合与常用逻辑用语（一）-2020-2021学年高一数学必修第一册单元提优卷（人教Ａ版（2019））（已下线）1.1.1+第1课时+集合的含义（分层练习，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）专题05集合的概念与表示、集合间的关系- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期期初数学试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省淮安市六校联盟2020-2021学年高一上学期第一次学情调查数学试题广西钦州市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省梅河口市第五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题上海市新场中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）小题好拿分必做30题（基础版）-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）河北省石家庄四十二中国际班2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第1讲集合的意义-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题1.1 集合的概念-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专练01 集合的概念-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）1.1.1 集合的含义-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.1.1集合的概念（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.1 集合的概念（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册） （已下线）专题01 集合的概念-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）贵州省六盘水市第四中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省淮安市洪泽中学、金湖中学等六校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题上海市宝山区海滨中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题河北省石家庄市联邦国际学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市铁一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第一节 课时1 集合上海市格致中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第一节 课时1 集合的概念与表示新疆哈密市第八中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题江西省赣州市兴国县将军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）新疆生产建设兵团第十师北屯高级中学2021-2022学年高一10月月考数学试题四川省甘孜藏族自治州泸定县2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题黑龙江省鸡西市第四中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第一节 课时1 集合苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第一节 集合的概念与表示（已下线）1.1 集合的意义（第1课时）2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 第一节 课时1 集合的概念与表示（已下线）第1章 集合与逻辑（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第一册）上海市格致中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应县宝楠国际学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（2）（已下线）上海高一上学期期中【常考60题考点专练】（1）广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题上海海洋大学附属大团高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题广西钟山县钟山中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市民办丰华高级中学2022-2023学年高一上学期10月教学检测数学试题第一章 预备知识 -2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册1.1.1 集合的概念与表示同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册1.1 集合 同步练习（已下线）第01讲 集合的概念-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）1.1 集合陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一上学期第一次测试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(一) 集合的概念（已下线）1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】（已下线）1.1 集合的概念与表示（练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.1集合初步（第1课时）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）广东省普宁市兴文中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省柘城县德盛高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期9月份阶段性测试数学试题新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河南省南阳市第五中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题黑龙江省肇东市第四中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题上海市闵行中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 集合（人教A）1广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）期中真题必刷基础60题（24个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题01集合及其表示方法1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01 集合-期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）上海市上海中学东校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语1-寒假作业单元合订本（已下线）1.1 集合的概念【第二课】
真题
名校
8 . 已知等差数列
的公差为
，集合
，若
，则
（ ）
的公差为，集合，若，则（ ）| A．－1 | B． | C．0 | D． |
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2023-06-09更新
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21159次组卷
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18卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《数列》选填题全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》选填题专题05数列（成品）专题01集合、复数与常用逻辑用语（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题6-10（已下线）专题08 数列（已下线）模块一 情境3 以数列为背景湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第2讲：三角函数的图象与性质【练】高三清北学霸150分晋级必备（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【练】（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】（已下线）专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)（已下线）1.1 集合及其运算（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知集合
，则实数
______ ．
，则实数
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10 . 已知实数集
，定义
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求集合A；
(3)若A中的元素个数为9，求的元素个数的最小值．
，定义．(1)若
，求；(2)若
，求集合A；(3)若A中的元素个数为9，求
的元素个数的最小值．
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2023-04-11更新
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1000次组卷
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7卷引用：北京市顺义区2023届高三一模数学试题
北京市顺义区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题01集合与常用逻辑（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合（解答题）北京市延庆区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.1 集合的概念及特征（精练）《一隅三反》系列
