名校
1 . 设集合A由全体二元有序实数组组成,在A上定义一个运算,记为,对于A中的任意两个元素,,规定:.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“A中的元素”是“,都有成立”的充要条件,试求出元素I.
(1)计算:;
(2)请用数学符号语言表述运算满足交换律,并给出证明;
(3)若“A中的元素”是“,都有成立”的充要条件,试求出元素I.
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2022-08-30更新
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660次组卷
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6卷引用:广东省普宁市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
广东省普宁市第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题广东省佛山市石门高级中学2022-2023学年高一上学期第一次统测数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一上学期9月份考试数学试题2023版 北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 章末培优专练第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)1.2.3 充分条件、必要条件(第1课时)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)
名校
2 . 若集合具有以下性质:(i)且;(ⅱ)若,则,且当时,,则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”,并说明理由;
(2)设集合是“闭集”,求证:若,则;
(3)若集合是一个“闭集”,判断命题“若,则”的真假,并说明理由.
(1)试判断集合是否为“闭集”,并说明理由;
(2)设集合是“闭集”,求证:若,则;
(3)若集合是一个“闭集”,判断命题“若,则”的真假,并说明理由.
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2022-10-19更新
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930次组卷
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3卷引用:陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知集合为非空数集,定义:
(1)若集合,请直接写出集合:
(2)若集合,且,求证:;
(1)若集合,请直接写出集合:
(2)若集合,且,求证:;
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名校
解题方法
4 . 给定数集A,若对于任意a,,有,,则称集合A为闭集合.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
(1)判断集合,是否为闭集合,并给出证明;
(2)若集合C,D为闭集合,则是否一定为闭集合?请说明理由;
(3)若集合C,D为闭集合,且,,证明:.
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2022-08-28更新
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2655次组卷
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16卷引用:安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)【全国百强校】北京市北京第四中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试(已下线)第一单元 (综合培优)集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测(普通班)数学试题北京市第一六一中学2021-2022学年高一上学期期中阶段测试数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语章末测试(章末测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.12 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-提高篇北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一 集合与常用逻辑用语苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 章末培优专练集合新定义题型专练2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章 集合与常用逻辑用语(已下线)专题01 含参数与新定义的集合问题-2022-2023学年高一数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019必修第一册)
5 . 若集合,其中为非空集合,,则称集合为集合A的一个n划分.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
(1)写出集合的所有不同的2划分;
(2)设为有理数集Q的一个2划分,且满足对任意,任意,都有.则下列四种情况哪些可能成立,哪些不可能成立?可能成立的情况请举出一个例子,不能成立的情况请说明理由;
①中的元素存在最大值,中的元素不存在最小值;
②中的元素不存在最大值,中的元素存在最小值;
③中的元素不存在最大值,中的元素不存在最小值;
④中的元素存在最大值,中的元素存在最小值.
(3)设集合,对于集合A的任意一个3划分,证明:存在,存在,使得.
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2022-07-08更新
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1173次组卷
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6卷引用:北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题
北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
6 . 对于任意的,记集合,,若集合A满足下列条件:①;②,且,不存在,使,则称A具有性质Ω.如当时,,,,且,不存在,使,所以具有性质Ω.
(1)写出集合,中的元素个数,并判断是否具有性质Ω.
(2)证明:不存在A、B具有性质Ω,且,使.
(3)若存在A、B具有性质Ω,且,使,求n的最大值.
(1)写出集合,中的元素个数,并判断是否具有性质Ω.
(2)证明:不存在A、B具有性质Ω,且,使.
(3)若存在A、B具有性质Ω,且,使,求n的最大值.
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2022-04-09更新
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743次组卷
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5卷引用:北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一3月质量检测数学试题
北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一3月质量检测数学试题重庆市南开中学高2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)1.3 交集、并集(2)(已下线)第02讲 集合的运算(7大考点13种解题方法)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
7 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合与是否为“和谐集”(不必写过程);
(2)求证:若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数;
(3)若集合是“和谐集”,求集合中元素个数的最小值.
(1)判断集合与是否为“和谐集”(不必写过程);
(2)求证:若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数;
(3)若集合是“和谐集”,求集合中元素个数的最小值.
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2022-06-13更新
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1435次组卷
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10卷引用:北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题
北京市第二中学2021-2022学年高一6月阶段落实测试数学试题北京理工大学附属中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题第1章 集合 单元综合测试卷第一章 集合(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)第一章 集合(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)第一章 集合与常用逻辑用语(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高一上学期期初数学试题(已下线)第02讲 集合的运算(7大考点13种解题方法)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【高中数学课堂】单元测试能力卷(人教B版2019)
19-20高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知U⊆R为一个数集,集合A={s2+3t2|s,t∈U}.
(1)设U={1,3,5},求集合A的元素个数;
(2)设U=Z,证明:若x∈A,则7x∈A;
(3)设U=R,x,y∈A,且x=m2+3n2,y=p2+3q2,若,求x+y+mq+np的最小值.
(1)设U={1,3,5},求集合A的元素个数;
(2)设U=Z,证明:若x∈A,则7x∈A;
(3)设U=R,x,y∈A,且x=m2+3n2,y=p2+3q2,若,求x+y+mq+np的最小值.
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2021-11-25更新
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407次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题上海市向明中学2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第1章集合与逻辑精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)(已下线)第3章 不等式 单元综合检测(能力提升)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)2.2 基本不等式-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(已下线)阶段检测一 (综合培优)(考试范围:集合与常用逻辑用语&一元二次函数、方程和不等式) B卷(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式(压轴题专练)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
9 . 定义:若任意(m,n可以相等),都有,则集合称为集合A的生成集;
(1)求集合的生成集B;
(2)若集合,A的生成集为B,B的子集个数为4个,求实数a的值;
(3)若集合,A的生成集为B,求证.
(1)求集合的生成集B;
(2)若集合,A的生成集为B,B的子集个数为4个,求实数a的值;
(3)若集合,A的生成集为B,求证.
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2021-11-15更新
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1172次组卷
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13卷引用:北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
北京市第五十中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市甘泉外国语中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市朝阳区中国科学院附属实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题湖南省邵东市创新学校2023-2024学年高一上学期2024级特训班第一次月考数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)突破1.2集合间的基本关系(课时训练)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)期中模拟预测卷01(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)第02讲 集合间的基本关系(4大考点7种解题方法)(3)(已下线)1.2集合间的基本关系(分层作业)-【上好课】(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
10 . 对于有限个自然数组成的集合,定义集合,记集合的元素个数为.定义变换,变换将集合变换为集合.
(1)若,求;
(2)若集合,证明:的充要条件是.
(1)若,求;
(2)若集合,证明:的充要条件是.
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2021-08-28更新
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1078次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题
安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次段考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一上学期九月月考数学试题(已下线)1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)专题02命题与常用逻辑-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本