1 . 若对任意
，均有
，就称集合
是伙伴关系集合．设集合
，则
的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
，均有，就称集合是伙伴关系集合．设集合，则的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）| A．15 | B．16 | C．32 | D．128 |
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名校
2 . 设正整数
，若由实数组成的集合
满足如下性质，则称为
集合：对中任意四个不同的元素
，均有
.
(1)判断集合
和
是否为
集合，说明理由；
(2)若集合
为集合，求中大于1的元素的可能个数；
(3)若集合为集合，求证：中元素不能全为正实数.
，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有.(1)判断集合
和是否为集合，说明理由；(2)若集合
为集合，求中大于1的元素的可能个数；(3)若集合
为集合，求证：中元素不能全为正实数.
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2024-01-19更新
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189次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 定义集合运算
且
称为集合A与集合B的差集；定义集合运算
称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①
；②
；③
；④
，则4个等式中恒成立的是（ ）
且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（ ）| A．①② | B．①②③ | C．①②④ | D．①②③④ |
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2024-01-13更新
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257次组卷
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10卷引用：2023新东方高一上期末考数学02
2023新东方高一上期末考数学02江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高一上学期期初检测数学试题（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1-1 集合及其运算的12种题型（2） -【巅峰课堂】题型归纳与培优练上海市行知中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷上海市建平中学2022-2023学年高一上学期开学摸底数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
4 . 已知数列A：a1，a2，…，aN
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且
，
，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出
的值；②若数列A：1，3，x，y，且
，，求数列A和集合T；(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由．
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2023-12-30更新
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658次组卷
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7卷引用：北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）
2023·广东·二模
5 . 若集合
，
，定义集合
且
，则
（ ）
，，定义集合且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-01更新
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865次组卷
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5卷引用：模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
6 . 给定数集M，若对于任意
，有
，且
，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）A．集合 为闭集合 |
| B．正整数集是闭集合 |
C．集合 为闭集合 |
D．若集合 ， 为闭集合，则 为闭集合 |
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2023-09-18更新
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1020次组卷
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73卷引用：湖南省长沙市雨花区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市雨花区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第01讲：集合期末高频考点题型讲与练-《考点·题型·难点》期末高效复习（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷313（已下线）第01讲 集合与常用逻辑用语（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（已下线）第03讲 1.3集合的基本运算（2）-【帮课堂】（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一上学期9月检测（一）数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期第—次月考数学模拟试题(二)安徽省皖北地区部分学校2023-2024学年高一上学期10月月巩固数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江西省抚州市临川区第十六中学2023-2024学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题甘肃省陕西师范大学平凉实验中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福鼎第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高一上学期阶段综合测数学试卷福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题山东省临沂市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山西省太原市第十八中学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题海南省海口市观澜湖华侨学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省惠州一中实验学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第二阶段性（期中）考试数学试题河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高二（清北班）下学期第四次半月考数学试题（已下线）考点01 集合（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题1.3 《集合与常用逻辑用语》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）滚动练01 集合与常用逻辑用语-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练江苏省无锡市宜兴中学2020-2021学年高二上学期强基培训数学试题江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高一上学期检测(二)数学试题山东省淄博实验中学2020-2021学年高一第一次阶段性诊断检测试题数学试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题重庆市万州二中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第一单元 （综合培优）集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 集合的基本运算（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合中的典型题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题03 集合中的易错题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）江苏省南京航空航天大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题江西省临川第一中学2021-2022学年高一年级上学期第一次月考数学试题安徽省阜阳市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市吴家山中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市第八中学南校2021-2022学年高一上学期第一次质量检测数学试题广东省广州外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题重庆市清华中学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题新疆师范大学附属中学2021-2022学年高一10月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖北省十堰市城区普高协作体2020-2021学年高一上学期期中数学试题甘肃省静宁县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（二）（已下线）专题01 集合-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）江西省丰城市第九中学2021-2022学年高一（日新部）上学期第一次月考数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（已下线）考点01 集合-2-（核心考点讲与练）2023年高考一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）浙江省温州市乐成寄宿中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题浙江省台州市蓬街私立中学2022-2023学年高一上学期9月第一次月考数学试题河北省邢台市六校2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段检测数学试题湖北省武昌首义学院附属高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题山东省聊城市2022-2023学年高一上学期期中数学试题江西省宜春市樟树中学2022-2023学年高一上学期（本部）第一次月考数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江西省南昌市豫章中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
7 . 已知集合
（
且
），
，且
．若对任意
，当
时，存在
，使得
，则称是
的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
；
②
．
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值．
（且），，且．若对任意，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②
．(2)若
是的3元完美子集，求的最小值．
您最近半年使用：0次
2023-08-05更新
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690次组卷
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9卷引用：北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第八十中学2023-2024学年高一上学期（10月月考）阶段测评数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题（已下线）专题01 集合及集合运算求参（2）北京市八一学校附属玉泉中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）
8 . 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于A
S(n)，用
，
分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；
(2)已知AS(2)且
(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得
，
均不超过
；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
S(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；| 0.1 | 0.1 | 1 |
| 0 | 0 | 0.1 |
S(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；(3)已知A
S(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
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名校
9 . 设集合为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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475次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
10 . 若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集.已知集合
，记
的超子集的个数为
，则
____________ .
，记的超子集的个数为，则
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2023-07-12更新
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408次组卷
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2卷引用：广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
