1 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1)证明：函数具有性质，并求出相应的；
(2)已知函数具有性质，求实数的取值范围.

2 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石·布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 对于任意实数，定义. 设函数
，，则函数的最大值是_______.

4 . 已知符号函数，
函数则下列说法正确的是（       ）

A．的解集为

B．函数在上的周期为

C．函数的图象关于点对称

D．方程的所有实根之和为

5 . 若函数满足：对于任意正数s、t，都有，则称函数为“L函数”.
(1)试判断函数是否是“L函数”；
(2)若函数为L函数”，求实数a的取值范围.

6 . 某中学高一学生组建了数学研究性学习小组．在一次研究活动中，他们定义了一种新运算“”：（为自然对数的底数，），，．进一步研究，发现该运算有许多奇妙的性质，如：，等等．
(1)对任意实数，，，请判断是否成立？若成立请证明；若不成立，请举反例说明．
(2)若（），，，．定义闭区间（）的长度为，若对任意长度为1的区间，存在，，，求正数的最小值．

7 . 已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．函数是奇函数
C．方程有无数解	D．函数f（x）的值域为Z

8 . 给定函数，，且，用表示，的较大者，记为．

(1)作出函数的图象，并写出函数的解析式；
(2)求不等式的解集．

9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（       ）

A．	B．
C．在为增函数	D．方程的解集为

10 . 函数在，上有定义，若对任意，，，有，则称在，上具有性质．设在，上具有性质，下列命题正确的有

A．在，上的图象是连续不断的

B．在，上具有性质

C．若在处取得最大值1，则，，

D．对任意，，，，，有