圆锥曲线新定义练习题及答案-2022年高中数学-适中-第3页-组卷网

21-22高二上·吉林长春·期中

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线新定义

名校

解题方法

范围问题

1 . 卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点

是平面内两个定点，

（

是定长），特别地，当

时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（）

A．曲线过原点

B．关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称

C．方程为

D．曲线上任意点

，

2021-11-17更新 | 1073次组卷 | 4卷引用：专题7 笛卡尔

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

2 . 黄金分割比例

具有严格的比例性、艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值．这一比值能够引起人们的美感，是建筑和艺术中最理想的比例．我们把离心率

的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下说法正确的是（）

A．椭圆

是“黄金椭圆”

B．若椭圆

的右焦点为

，且满足

，则该椭圆为“黄金椭圆”

C．设椭圆

的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若

，则该椭圆为“黄金椭圆”

D．设椭圆

的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是

，

，若

，则该椭圆为“黄金椭圆”

2021-11-10更新 | 713次组卷 | 4卷引用：专题4 圆锥曲线的综合应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】

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21-22高二上·江苏盐城·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆讨论椭圆与直线的位置关系圆锥曲线新定义

名校

3 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线

，动点P到点F的距离是点P到直线

的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）

A．点P的轨迹方程是

B．直线

是“最远距离直线”.

C．平面上有一点A（1，1），则

的最小值为3.

D．点P的轨迹与圆C：

是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

2021-10-28更新 | 1485次组卷 | 10卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册名师精选卷第二章圆锥曲线

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21-22高二上·江苏南京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆中的最值问题圆锥曲线新定义

解题方法

范围问题

4 . 已知椭圆

：

，点

为椭圆短轴的上端点，

为椭圆上异于

点的任一点，若

点到

点距离的最大值仅在

点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”.
（1）若

，判断椭圆

是否为“圆椭圆”；
（2）若椭圆

是“圆椭圆”，求

的取值范围.

2021-10-20更新 | 378次组卷 | 2卷引用：2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章第一节课时2 椭圆的几何性质

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20-21高二下·广东江门·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的焦点坐标已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）

A．与

共轭的双曲线是

B．互为共轭的双曲线渐近线不相同

C．互为共轭的双曲线的离心率为

、

则

D．互为共轭的双曲线的

个焦点在同一圆上

2021-08-02更新 | 1398次组卷 | 11卷引用：重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题

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20-21高二上·福建福州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值圆锥曲线新定义

名校

6 . 已知

、

是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点

，使得点

，且存在△

，则称此椭圆或双曲线存在“

点”，下列曲线中存在“

点”的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-07-27更新 | 801次组卷 | 6卷引用：模块综合练02 解析几何-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）

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2021·贵州黔东南·三模

单选题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型直线与抛物线交点相关问题圆锥曲线新定义

名校

7 . 数学家阿基米德建立了这样的理论：“任何由直线与抛物线所围成的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四.”如图，直线

与抛物线

交于

､

两点，

､

两点在

轴上的射影分别为

､

，从长方形

内任取一点，则该点落在阴影部分的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-07-05更新 | 816次组卷 | 4卷引用：考点27 概率-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

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2021·浙江宁波·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用圆锥曲线新定义

名校

8 . 一条抛物线把平面划分为二个区域，如果一个平面图形完全落在抛物线含有焦点的区域内，我们就称此平面图形被该抛物线覆盖.那么下列命题中，正确的是___________.(填写序号)
（1）任意一个多边形所围区域总能被某一条抛物线覆盖；
（2）与抛物线对称轴不平行､不共线的射线不能被该抛物线覆盖；
（3）射线绕其端点转动一个锐角所扫过的角形区域可以被某二条抛物线覆盖；
（4）任意有限多条抛物线都不能覆盖整个平面.