1 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；
(3)，数列的前项和为，求证：．

2 . 已知为数列的前项和，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，若，求的最小值.

3 . 已知数列满足，数列的首项为2，且满足
(1)求和的通项公式
(2)记集合，若集合的元素个数为2，求实数的取值范围．
(3)设，证明：．

4 . 设为等差数列的前项和，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若满足不等式的正整数恰有3个，求正实数的取值范围．

5 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

6 . 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的正整数的最小值．

7 . 设是等比数列，是递增的等差数列，的前n项和为，，，，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求满足成立的n的最小值．
(3)对任意的正整数n，设，求数列的前项和．

8 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列是等比数列.
（2）记是数列的前项和：
①求；
②求满足的所有正整数.

9 . 已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前项和，其中，求；
（3）若存在，使得成立，求出实数的取值范围