空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学开学考试-较易-组卷网

23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中

平面

，

，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-25更新 | 624次组卷 | 8卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高二上·重庆·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算空间向量与立体几何

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为

，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-15更新 | 210次组卷 | 1卷引用：重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题

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21-22高一下·贵州六盘水·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）

图1 图2

A．

B．

C．

D．

2022-11-20更新 | 1745次组卷 | 8卷引用：福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题

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21-22高三·云南昆明·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法

4 . 2021年5月15日7时18分，我国首个自主研发的火星探测器“天问一号”，在经历了296天的太空之旅，总距离约

亿公里的飞行后，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体，成功降落在火星北半球的乌托邦平原南部，实现了中国航天史无前例的突破.已知地球自转的线速度约为火星自转线速度的两倍，地球自转一周为24小时，而火星自转一周约为25小时.地球与火星均视为球体，则火星的表面积约为地球表面积的（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-22更新 | 530次组卷 | 2卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题

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20-21高一下·山东济南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算球的表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-15更新 | 1644次组卷 | 12卷引用：2021年秋季高三数学开学摸底考试卷03（江苏专用）

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20-21高一下·浙江·期末

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 阿基米德（Archimedes，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为

，则圆柱的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-03更新 | 907次组卷 | 8卷引用：江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题

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2021·江苏连云港·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-29更新 | 1595次组卷 | 9卷引用：2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（江苏专用）

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18-19高一下·北京海淀·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

组合体截面的形状空间向量与立体几何

名校

8 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为______

2020-10-07更新 | 746次组卷 | 9卷引用：河北省唐山市第十一中学2021届高三上学期9月入学检测数学试题

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2020·河南郑州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之一.它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像,高约33米.如图所示，太阳神赫利俄斯手中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面相同的倒立的两个圆锥，正方向投影过去，其平面几何图形形状为一个角为60°，边长为2的菱形.现在其中一个圆锥中放置一个球体，使得球与母线、底面相切，则该球球的表面积为（）