空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

23-24高二上·重庆九龙坡·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中

平面

，

，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-25更新 | 605次组卷 | 8卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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23-24高二上·重庆·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算空间向量与立体几何

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家，他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为

，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-15更新 | 196次组卷 | 1卷引用：重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二上学期开学学业调研数学试题

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23-24高三上·四川成都·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体表面积的求法

3 . 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体

的形状（如图②），若四边形

是矩形，

，且

，

，则五面体

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-11更新 | 641次组卷 | 5卷引用：四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期入学联考文科数学试题

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23-24高二上·广东肇庆·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直空间向量与立体几何

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵

中，

，且

．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

为“鳖臑”

C．M为线段

上的动点，则AM与BC所成角的大小恒为60°

D．过A点分别作

于点E，

于点F，则

2023-09-08更新 | 156次组卷 | 1卷引用：广东省肇庆中学大旺实验学校2023-2024学年高二上学期开学适应性检测数学试题

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22-23高一下·浙江湖州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

5 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切），球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为

，则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-25更新 | 252次组卷 | 2卷引用：浙江省金华市东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

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2023·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由二面角大小求线段长度或距离空间向量与立体几何

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若

，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面

的夹角的正切值均为

，则该五面体的所有棱长之和为（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-19更新 | 9847次组卷 | 20卷引用：天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)

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2023·江苏·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-24更新 | 2312次组卷 | 10卷引用：江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题

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21-22高一下·贵州六盘水·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）