1 . 如图，在四棱锥
中，
， 
，
，
，
，
．
是棱
上一点， 
平面
．
(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点
到平面的距离为
；
条件 ②：直线
与平面所成的角为
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．(1)求证：
为的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥
的体积．条件 ①：点
到平面的距离为；条件 ②：直线
与平面所成的角为．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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686次组卷
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3卷引用：北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题
北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3111次组卷
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11卷引用：2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
3 . 填空：
（1）若直线
的方向向量为
，
的方向向量为
，则与的位置关系是______ ．
（2）若
，
分别是平面
，
的法向量，则平面，的位置关系是______ ．
（3）若直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，则直线与平面的位置关系是______ ．
（4）已知直线的方向向量为
，平面的法向量为
．若
，则实数
的值为______ ．
（5）设
，
分别是平面，的法向量．若
，则
______ ；若
，则______ ．
（1）若直线
的方向向量为，的方向向量为，则与的位置关系是（2）若
，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系是（3）若直线
的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的位置关系是（4）已知直线
的方向向量为，平面的法向量为．若，则实数的值为（5）设
，分别是平面，的法向量．若，则，则
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2021-12-10更新
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281次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定
4 . 如图，等边三角形
与正方形
有一公共边
，二面角
的平面角的余弦值为
，点
，
分别是
，的中点，则
______ ，
，
所成角的余弦值为______ .
与正方形有一公共边，二面角的平面角的余弦值为，点，分别是，的中点，则，所成角的余弦值为
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2021-09-24更新
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224次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测
21-22高二上·全国·课后作业
5 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
中点，
在棱
上，
，H为
的中点，
（1）求证：
；
（2）求
所成角的余弦；
（3）求
的长
中，分别是中点，在棱上，，H为的中点，（1）求证：
；（2）求
所成角的余弦；（3）求
的长
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11-12高一下·黑龙江鹤岗·期末
名校
6 . 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是
A． 是正三棱锥 |
B．直线 ∥平面ACD |
C．直线与所成的角是 |
D．二面角 为. |
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2016-12-02更新
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1432次组卷
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10卷引用：2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中年高一下学期期末理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中年高一下学期期末理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广东实验中学高一一级模块考试数学试卷（已下线）上海市华师大二附中2015-2016学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市华师大二附中2016-2017学年高二下学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（2）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精练）（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2（已下线）北京市第四中学2022~2023学年高二上学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
