1 . 如图，在四棱锥
中，
， 
，
，
，
，
．
是棱
上一点， 
平面
．
(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点
到平面的距离为
；
条件 ②：直线
与平面所成的角为
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．(1)求证：
为的中点；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥
的体积．条件 ①：点
到平面的距离为；条件 ②：直线
与平面所成的角为．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-01-14更新
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661次组卷
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3卷引用：北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题
北京景山学校远洋分校2023届高三上学期1月期末综合检测数学试题（已下线）第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面
底面ABCD，
，
，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求平面PAD与平面PDC所成角的余弦值；
(2)是否存在点Q，使
平面DEQ？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面ABCD，，，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.请用空间向量知识解答下列问题：(1)求平面PAD与平面PDC所成角的余弦值；
(2)是否存在点Q，使
平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
3 . 如图,矩形
平面
,平面
与棱
交于点G．
(1)求证：
;
(2)求直线
与平面夹角的正弦值;
(3)求
的值．
平面,平面与棱交于点G．(1)求证：
;(2)求直线
与平面夹角的正弦值;(3)求
的值．
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名校
4 . 在四棱锥中，
平面
，四边形是矩形，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-06-21更新
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3077次组卷
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11卷引用：2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟试卷（一）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题上海市育才中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省潮州市潮安区凤塘中学2024届高三上学期第四次统测数学试题广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 如下图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，
，将
沿对角线AC折起，使
，则点B，D间的距离为（ ）
，将沿对角线AC折起，使，则点B，D间的距离为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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6 . 填空：
（1）若直线
的方向向量为
，
的方向向量为
，则与的位置关系是______ ．
（2）若
，
分别是平面
，
的法向量，则平面，的位置关系是______ ．
（3）若直线
的方向向量为
，平面的法向量为
，则直线与平面的位置关系是______ ．
（4）已知直线的方向向量为
，平面的法向量为
．若
，则实数
的值为______ ．
（5）设
，
分别是平面，的法向量．若
，则
______ ；若
，则______ ．
（1）若直线
的方向向量为，的方向向量为，则与的位置关系是（2）若
，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系是（3）若直线
的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面的位置关系是（4）已知直线
的方向向量为，平面的法向量为．若，则实数的值为（5）设
，分别是平面，的法向量．若，则，则
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2021-12-10更新
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281次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定
21-22高二上·北京西城·阶段练习
名校
7 . 正方体
的棱长为
，
为侧面
内动点，且满足
，则△
面积的最小值为（ ）
的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-23更新
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748次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
（已下线）北京市第四中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）专题18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题
8 . 如图，等边三角形
与正方形
有一公共边
，二面角
的平面角的余弦值为
，点
，
分别是
，的中点，则
______ ，
，
所成角的余弦值为______ .
与正方形有一公共边，二面角的平面角的余弦值为，点，分别是，的中点，则，所成角的余弦值为
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2021-09-24更新
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223次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测
21-22高二上·全国·课后作业
9 . 在棱长为1的正方体
中，
分别是
中点，
在棱
上，
，H为
的中点，
（1）求证：
；
（2）求
所成角的余弦；
（3）求
的长
中，分别是中点，在棱上，，H为的中点，（1）求证：
；（2）求
所成角的余弦；（3）求
的长
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名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，，
，为棱
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
中，，，为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的大小.
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2021-08-27更新
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1086次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题
贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题新疆石河子第一中学2021届高三8月月考数学（理）试题（B卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)四川省达州市万源中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理科）试题
