1 . 已知定义域为
的函数
，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为
的导函数
.
(1)求函数
在点
的切线方程；
(2)已知
，当
与
满足什么条件时，存在非零实数
，对任意的实数
使得
恒成立？
(3)若函数
是奇函数，且满足
.试判断
对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.(1)求函数
在点的切线方程；(2)已知
，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？(3)若函数
是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.
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2 . 已知复数
（
为虚数单位），则
____________ ．
（为虚数单位），则
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3 . 已知
是公差
的等差数列，其前
项和为
，
是公比
为实数的等比数列，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)设
，计算
．
是公差的等差数列，其前项和为，是公比为实数的等比数列，，．(1)求
和的通项公式；(2)设
，计算．
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4 . 如图
是由两个三角形组成的图形，其中
，
，
，
．将三角形
沿
折起，使得平面
平面，如图．设
是的中点，
是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线
，判别与
的位置关系，并说明理由．
是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点． 
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．
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5 . 抛物线
上一点到点
的距离最小值为____________ ．
上一点到点的距离最小值为
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6 . 函数
的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线
与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点
，若直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，
，则直线
的斜率为____________ .(用，表示)
的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为，表示)
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7 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
(1)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)若某天的空气质量等级为或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的
列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平
）
附：
，
.
锻炼人次 空气质量等级 |  |  |  |
| 1（优） | 3 | 18 | 25 |
| 2（良） | 6 | | 14 |
| 3（轻度污染） | 5 | 5 | 6 |
| 4（中度污染） | 6 | 3 | 0 |
(2)若某天的空气质量等级为
或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，请根据表中的数据判断：一天中到该公园锻炼的人次是否与该市当天的空气质量有关？（规定显著性水平）| 人次≤400 | 人次>400 | 总计 | |
| 空气质量好 | |||
| 空气质量不好 | |||
| 总计 |
，.
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解题方法
8 . 如图，在等腰梯形
中，
∥
，
，
，
.点
是线段上的一点，点在线段
上，
.
命题①：若
，则
随着
的增大而减少.
命题②：设
，若存在线段
把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么
，
随着的增大而减少.
则下列选项正确的是（ ）．
中，∥，，，.点是线段上的一点，点在线段上，.命题①：若
，则随着的增大而减少.命题②：设
，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少.则下列选项正确的是（ ）．
| A．命题①不正确，命题②正确 | B．命题①，命题②都不正确 |
| C．命题①正确，命题②不正确 | D．命题①，命题②都正确 |
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9 . 点
是棱长为1的正方体
棱上一点，则满足
的点的个数为____________ ．
是棱长为1的正方体棱上一点，则满足的点的个数为
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10 . 学生到工厂劳动实践，利用
打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥
，其中为长方体的中心，，，
，
分别为所在棱的中点，
，
，打印所用原料密度为
.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为____________ 
.
打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.
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