名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
.
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
中，，，为的中点．(1)求证：
平面.(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
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2022-09-14更新
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2034次组卷
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18卷引用：福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题
福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
名校
解题方法
2 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，
，
，
，AC与BD相交于点O，E为PD中点．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
中，，，，AC与BD相交于点O，E为PD中点．(1)求证：
平面ABCD；(2)点F是AD的中点，作出平面OEF截四棱锥所成截面并求截面的面积.(说明作图过程并证明、求解)
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名校
3 . 如图，三棱柱
中，侧面
为矩形，若平面
平面
，平面平面
.
(1)求证：
；
(2)记平面与平面
所成角为
，直线
与平面所成角为
，异面直线与
所成角
，试探求
与
的大小关系，并给出证明.
中，侧面为矩形，若平面平面，平面平面.(1)求证：
；(2)记平面
与平面所成角为，直线与平面所成角为，异面直线与所成角，试探求与的大小关系，并给出证明.
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2022-01-11更新
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126次组卷
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2卷引用：福建省德化第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
名校
4 . 已知函数
,且
.
（1）求
的解析式，判断并证明它的奇偶性；
（2）求证：函数在
上是单调减函数.
,且.（1）求
的解析式，判断并证明它的奇偶性；（2）求证：函数
在上是单调减函数.
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名校
5 . 用反证法证明命题①：“已知
，求证：
”时，可假设“
”；命题②：“若
，则
或
”时，可假设“
或
”.以下结论正确的是
，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是| A．①与②的假设都错误 | B．①与②的假设都正确 |
| C．①的假设正确，②的假设错误 | D．①的假设错误，②的假设正确 |
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2018-07-12更新
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755次组卷
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9卷引用：【全国市级联考】福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题
【全国市级联考】福建省三明市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题湖北省咸宁市2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题安徽省宣城市郎溪中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学（文）试题广西河池市九校2020-2021学年高二下学期第二次联考数学（理）试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）数学（上海B卷）河南省灵宝市第五高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学文科试题
6 . “已知函数
，求证：
与
中至少有一个不小于
．”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是
，求证：与中至少有一个不小于．”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是A．假设 且 ; | B．假设 且 ; |
| C．假设与中至多有一个不小于 ; | D．假设与中至少有一个不大于. |
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解题方法
7 . 已知
，
，
均为正实数，且
.
（1）证明：
；
（2）求证：
.
，，均为正实数，且.（1）证明：
；（2）求证：
.
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8 . 用分析法证明：已知
，求证
．
，求证．
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名校
9 . 已知
是
上的减函数，且
，如图，记
为曲线
与直线
，直线
，以及
轴围成的图形的面积，并约定
．已知
，对任意正数
，当
时，
．
(1)求
与
；
(2)求证：
．
是上的减函数，且，如图，记为曲线与直线，直线，以及轴围成的图形的面积，并约定．已知，对任意正数，当时，．(1)求
与；(2)求证：
．
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解题方法
10 . 在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，
平面ABCD，且
，E为线段PA的中点.
(1)求证：
平面BDE.
(2)求三棱锥
的体积
中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD，且，E为线段PA的中点.(1)求证：
平面BDE.(2)求三棱锥
的体积
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