1 . 已知椭圆与直线相切，点G为椭圆上任意一点，，，且的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线与椭圆C交于不同两点E，F，点O为坐标原点，且，当的面积取最大值时，求的取值范围．

2 . 某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为．
(1)若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；
(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？

3 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，且，E为PD的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)在侧棱PC上是否存在点F，使得点F到平面AEC的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且．
(1)求抛物线E的方程；
(2)过的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 中国男子篮球职业联赛（Chinese Basketball Association），简称中职篮（CBA），由中国国家体育总局篮球运动管理中心举办的男子职业篮球赛事，旨在全面提高中国篮球运动水平，其中诞生了姚明、王治郅、易建联、朱芳雨等球星．该比赛分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，某年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8球队进入季后赛．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．

阶段	比赛场数	主场场数	获胜场数	主场获胜场数
第一阶段	30	15	20	10
第二阶段	30	15	25	15

(1)根据表中数据，完成下面列联表：

	A队胜	A队负	合计
主场		5
客场	20
合计			60

(2)根据（1）中的列联表，判断是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
附：．

	0.100	0.050	0.025
k	2.706	3.841	5.024

6 . 已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．

7 . 已知实数，，，满足，，，则的最大值是______．

8 . 已知随机变量X服从正态分布，若，则______．

9 . 抛物线焦点坐标是，则______．

10 . 已知正方体的棱长为2，M为棱上的动点，平面，下面说法正确的是（       ）

A．若N为中点，当最小时，

B．直线AB与平面所成角的正切值的取值范围为

C．当点M与点重合时，若平面截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

D．若点M为的中点，平面过点B，则平面截正方体所得截面图形的面积为