1 . 孟德尔在观察豌豆杂交时发现了以下规律：豌豆的各种性状是由其遗传因子决定的. 以子叶颜色为例，豌豆的子叶分黄、绿两种颜色，其中黄色为显性性状，绿色为隐性性状. 我们用表示子叶为黄色的豌豆的遗传因子对，用表示子叶为绿色的豌豆的遗传因子对. 当这两种豌豆杂交时，父本的其中一个遗传因子与母本的其中一个遗传因子等概率随机组合，子一代的遗传因子对全部为，如图所示，其中为显性遗传因子，为隐性遗传因子. 当生物的遗传因子对中含有显性遗传因子时呈现显性性状，否则呈现隐性性状. 例如：均指示黄色子叶，指示绿色子叶. 我们称以上定律为孟德尔定律.

(1)若仅考虑子叶颜色，在子一代豌豆间进行相互交配得到存在不同遗传因子的子二代豌豆，继续在子二代豌豆中将含有相同遗传因子对的豌豆（如与）进行交配得到子三代豌豆，求子三代豌豆中子叶颜色为绿色的概率.
(2)已知人的单、双眼皮性状服从孟德尔定律，其中双眼皮是显性性状，记其遗传因子对为或；单眼皮是隐性性状，记其遗传因子对为. 若仅考虑眼皮性状，已知你的祖父、祖母和母亲的遗传因子对均为:
（ⅰ）在你是双眼皮的条件下，求父亲是单眼皮的概率；
（ⅱ）祖父和祖母育有伯父、父亲、叔父和姑母三子一女，除父亲外，其余三人均与单眼皮配偶婚配并各育有一子，求你及你的三代以内父系亲属（如图）中双眼皮人数的数学期望.

2 . 如图，圆柱的底面半径为1，侧面积为，，分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点平分圆弧.

(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上，求球的表面积；
(2)求四面体的体积.

3 . 树人中学高三（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表：

性别	参加考试人数	平均成绩	标准差
男	30	100	16
女	20	90	19

在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为．
(1)证明：；
(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）；
(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布，以该班参加考试学生成绩的平均数和标准差分别作为和的估计值．如果按照的比例将考试成绩从高分到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线（精确到1）．
附：．

4 . 已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（       ）

A．如果，则，，使得

B．如果，则，，使得

C．如果，则，，使得

D．如果，，使得，则，，便得

5 . 已知甲口袋中有个白球，个红球（，，），乙口袋中都是红球，所有红球与白球除了颜色再没有其他差别.设.
(1)从甲口袋中依次取2球（每次取1球，不放回），求第2个球为白球的概率（）；
(2)化简；
(3)如果从甲口袋中任取1球是白球的概率为，现在随机从甲、乙口袋中任取1球，观察其颜色，结果为红球，并将其放回原口袋中，求仍在这个口袋中取1球是白球的概率.

6 . 已知甲组数据为：1，1，3，3， 5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（       ）

A．这两组数据的第80百分位数相等

B．这两组数据的极差相等

C．这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变

D．甲组数据比乙组数据分散

7 . 已知为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

8 . 如图，已知双曲线：，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），是C的右准线，直线与的交点为P.过点A作直线的平行线，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.

(1)证明：当点A在C上运动时，的大小为定值.
(2)探讨与的大小关系.

9 . 今年的贺岁片《第20条》，《飞驰人生》、《热辣滚烫》引爆了电影市场，某天甲、乙、丙、丁、戊五名同学每人随机从三部电影中选一部观看，现知道每部电影至少有一人观看.
(1)求只有甲乙观看《热辣滚烫》电影的概率；
(2)求这五个人观看《热辣滚烫》电影的人数的分布列和数学期望.

10 . 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为.甲如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第k轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为.在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；
(2)若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为，，，，则称为该条信息的信息熵（单位为比特），用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H；
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏，求证：.