1 . 如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，则点Q移动次后仍在底面ABCD上的概率为______；点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为______.

2 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点.
①求实数的取值范围；
②求实数取何值时的面积最大，面积的最大值是多少？

3 . 已知椭圆的左焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)椭圆的上顶点为，不过的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，若，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

4 . 已知函数，恰有个不同零点，则的取值范围是______．

5 . 已知函数，若在区间上的最大值是，则实数的最大值是______.

6 . 已知点是椭圆上的动点，点为直线上的动点，对给定的点，则的最小值为________．

7 . 已知，，分别为椭圆C：的左，右焦点，过垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且；Q为C上任意一点，求的最小值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为_________，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为________．

10 . 设，．
(1)求当，的值域；
(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．