1 . 已知函数，之间的关系非常密切，号称函数中的双子座，以下说法正确的个数为（       ）
①函数在处的切线与函数在处的切线平行；②方程有两个实数根；③若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则．④若，则的最小值为．

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于、两点，弦的中点为，直线与的斜率之积为且、记直线与的斜率分别为，，请探究：是否存在正实数，使得，为定值？若存在，请求出及，的值；若不存在，请说明理由.

3 . 正四棱柱中，，，点为底面四边形的中心，点在侧面四边形的边界及其内部运动，若，则线段长度的最大值为__________．

4 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

5 . 已知，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______________________.

6 . 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；
②曲线上的点到原点的最大距离为；
③在第一象限内，过曲线上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为；
④四叶草面积小于.
其中，所有正确结论的序号是___________.

7 . 已知函数在区间上单调，且满足.有下列结论：
①；
②若，则函数的最小正周期为；
③的取值范围为；
④函数在区间上最多有个零点.
其中所有正确结论的编号为________.

8 . 已知向量，满足，，若，且，则的最大值为（       ）

A．3

B．2

C．

D．

9 . 设函数.
（1）若当时取得极值，求的值以及函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，证明：.

10 . 已知点P为ABC内一点，，则，，的面积之比为（     ）

A．

B．

C．

D．