解题方法
1 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
，
，
后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；
(3)若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．
，，，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)根据频率分布直方图估计这次数学考试成绩的平均分；
(3)若将分数从高分到低分排列，取前15%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中数学考试“优秀”档次的分数线．
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2023-01-14更新
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735次组卷
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6卷引用：四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）章节综合测试-统计（已下线）9.2.3 总体集中趋势的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）14.4 用样本估计总体 （2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）14.4.3&14.4.4 用频率直方图估计总体、百分位数-【题型分类归纳】
名校
2 . 为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
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2019-11-19更新
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2243次组卷
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13卷引用：四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省凉山宁南中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题四川省成都市成都列五中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题湖北省黄石市2019-2020学年高二上学期期末数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（统招班）上学期期中考试数学（理）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高二上学期11月第三次检测数学试题（已下线）14.1 统计6.3.2频率分布直方图-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册（已下线）9.2.3 总体集中趋势的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
3 . 已知函数
.
(1)填写上表，并用“五点法”画出
在
上的图象；
(2)先将
的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的
，最后将得到的图象向右平移
个单位长度，得到
的图象，求的对称轴方程.
. |  |  | |||
| x | π | ||||
|
(1)填写上表，并用“五点法”画出
在上的图象；(2)先将
的图象向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，最后将得到的图象向右平移个单位长度，得到的图象，求的对称轴方程.
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2021-11-09更新
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1016次组卷
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7卷引用：四川省江油中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
四川省江油中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段考试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质（已下线）专题7.2 三角函数 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第五章 三角函数（易错必刷30题12种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
4 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为
，若
，则
___________ .
，若，则
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2021-05-03更新
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584次组卷
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22卷引用：四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题
四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期一诊数学（文科）试题四川省叙永第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次月考文科数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019年高三上学期10月月考数学（文）试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学（已下线）冲刺卷07-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）第七篇三角函数03—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题（已下线）专题5.5+三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第二次验收考试文科数学试题（已下线）练习9+三角恒等变换-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教A版2019）新疆乌鲁木齐市第七十中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题06 三角恒等变换-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年高一下学期期中热身训练数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期诊断性测试数学试题
名校
解题方法
5 . 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．
(1)求第七组的频率，并补全频率分布直方图；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件
，求
．
，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人． (1)求第七组的频率，并补全频率分布直方图；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件
，求．
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6 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（
）．
(1)求出
的值，并补全频率分布直方图；
(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过
吨的部分，水价为3元/吨；超过吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求的标准值（取0.5的整数倍）．
(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为
的家庭月用水量为
吨时，应缴水费
的表达式．
）．| 月人均用水量 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 4 | 6 | 14 | 18 | | 16 | 8 | 7 | 3 |
(1)求出
的值，并补全频率分布直方图；(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过
吨的部分，水价为3元/吨；超过吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求的标准值（取0.5的整数倍）．(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为
的家庭月用水量为吨时，应缴水费的表达式．
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名校
解题方法
7 . 某中学参加知识竞赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取800名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，
，
，
，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)请补全频率分布直方图并估计这800名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这800名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率.
，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)请补全频率分布直方图并估计这800名学生的平均成绩；
(2)采用分层随机抽样的方法从这800名学生中抽取容量为40的样本，再从该样本中成绩不低于80分的学生中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90分的概率.
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2023-02-22更新
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568次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
四川省绵阳市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题四川省绵阳市实验高级中学2022-2023学年高二下学期第一次检测文科数学试题（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 某网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额，将数据整理分析后得到下面的图表．
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”．已知“网购达人”与“网购探者”的人数之比为2∶3．
(1)确定
的值，并补全频率直方图．
(2)试根据频率直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数．若平均数和中位数中至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”．
网购金额/千元 | 频数 | 频率 |
| 3 | 0.05 |
| x | p |
| 9 | 0.15 |
| 15 | 0.25 |
| 18 | 0.30 |
| y | q |
合计 | 60 | 1.00 |
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”．已知“网购达人”与“网购探者”的人数之比为2∶3．
(1)确定
的值，并补全频率直方图．(2)试根据频率直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数．若平均数和中位数中至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”．
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2022-08-22更新
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279次组卷
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9卷引用：四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二12月月考暨期末热身考试数学（理）试题【校级联考】江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二上学期12月联考数学（理）试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第14章 统计 单元检测福建省福州第十五中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）期末专题10 统计综合-【备战期末必刷真题】
名校
9 . 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；
（3）由直方图估计男生身高的中位数．
（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；
（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；
（3）由直方图估计男生身高的中位数．
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2018-03-18更新
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404次组卷
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3卷引用：四川省泸县第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
10 . 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
，
，
，
，
，
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在
，
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计本次考试的平均分及中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
，的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段，内的概率.
，，，，，，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在
，内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
，的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段，内的概率.
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2021-03-17更新
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2725次组卷
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5卷引用：四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考（文科）数学试题
四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考（文科）数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期期中数学文科试题（已下线）第三章 概率（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修3）（已下线）专题9.2 用样本估计总体（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）人教A必修3综合测试-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修3）
