高中数学综合库练习题及答案-甘肃高中数学-组卷网

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

五点法画正弦函数的图象相位变换及解析式特征周期变换及解析式特征振幅变换及解析式特征

名校

1 . 已知函数

.
(1)试用“五点法”画出它的图象；
列表：


x
y

作图：

(2)求它的振幅、周期和初相.

2021-11-07更新 | 896次组卷 | 4卷引用：甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一（实验班）下学期第一次月考数学（文）试题

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23-24高三上·甘肃武威·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——诱导公式二倍角的正弦公式

解题方法

已知三角函数值求函数值

2 . 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用

表示，即

，设

为正五边形的一个内角，则

_______.

2024-01-09更新 | 185次组卷 | 3卷引用：甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题

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23-24高三下·甘肃·开学考试

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 如图，正方体

的棱长为

分别为棱

的中点.

(1)请在正方体的表面完整作出过点

的截面，并写出作图过程；（不用证明）
(2)求点

到平面

的距离.

2024-03-07更新 | 486次组卷 | 4卷引用：甘肃省部分学校2024届高三下学期2月开学考试数学试题

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21-22高一上·甘肃白银·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知正（余）弦求余（正）弦三角函数的化简、求值——诱导公式

解题方法

商数关系和平方关系法求三角函数值

4 . 古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率

，黄金分割率的值也可以用

表示，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-12更新 | 540次组卷 | 3卷引用：甘肃省靖远县2021-2022学年高一上学期第二次联考数学试题

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23-24高一上·甘肃白银·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求正弦（型）函数的最小正周期求sinx型三角函数的单调性

名校

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心

5 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调递增区间和最小正周期.
(2)若当

时，关于

的不等式

__________，求实数

的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解.其中，①有解；②恒成立.
注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分.

2024-01-12更新 | 710次组卷 | 3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学模拟试题

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23-24高二上·湖北·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

6 . 某科研课题组通过一款手机

软件，调查了某市

名跑步爱好者平均每周的跑步量

简称“周跑量”

，得到如下的频数分布表：

周跑量千米
人数

(1)补全该市

名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图；
(2)根据图表数据，试求样本数据的中位数

精确到

；
(3)根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表：

周跑量千米
类别	休闲跑者	核心跑者	精英跑者
装备价格元

根据以上数据，估计该市跑步爱好者购买装备的平均价格.

2023-11-24更新 | 309次组卷 | 3卷引用：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

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2019·陕西西安·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算频率分布直方图中的方差、标准差

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

7 . 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量数据得到频率分布直方图如图所示．

(1)补全频率分布直方图；
(2)若同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均数

及方差

；
(3)当一件产品的质量指标值位于

时，认为该产品为合格品，求样本中的产品为合格品的频率．

2022-08-31更新 | 731次组卷 | 6卷引用：甘肃省靖远县第四中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2021·湖南长沙·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算

名校

8 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.

（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占

，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占

，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占

.根据以上统计情况，补全下面

列联表，并回答是否有

的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计

附：

，其中

.

	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-07-20更新 | 2271次组卷 | 9卷引用：甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布表由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.