高中数学综合库练习题及答案-内蒙古高中数学-较易-组卷网

23-24高三上·内蒙古包头·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合分组分配问题

解题方法

不平均分组问题

1 . 将3名优秀教师分配到2个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（）

A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

2023-09-02更新 | 390次组卷 | 1卷引用：内蒙古包头市2023-2024学年高三上学期调研考试理科数学试题

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2022·北京门头沟·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

分层抽样的概率计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 第

届冬季奥林匹克运动会于

年

月

日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约

万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共

类志愿服务．
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是

，设来自该中学的

名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为

，求

的分布列与期望；
(3)

万名志愿者中，

岁人群占比达到

，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：

	岁人群		其它人群
	支持	不支持	支持	不支持
方案	人	人	人	人

假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为

，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为

，试比较

与

的大小．（结论不要求证明）

2022-04-01更新 | 883次组卷 | 5卷引用：内蒙古师范大学附属第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（理）

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2021·吉林长春·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某物流公司专营从长春市到吉林市的货运业务，现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量T单位：箱）分成了以下几组：

，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该区间的中点值为代表，视频率为概率）.

(1)求该公司平均每天的配货量是多少箱?
(2)为了调动公司员工的积极性，特制定了以下奖励方案：利用抽奖的方式获得奖金，每次抽奖的结果相互独立.其中每天的可配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会；每天的可配送货物量低于80箱时只有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为.

奖金（元）	50	100
概率

若小张是该公司一名员工，他每天所获奖金为X元，请写出X的分布列并求出数学期望

.

2022-01-03更新 | 1080次组卷 | 3卷引用：内蒙古包钢第一中学2022届高三一模数学（理）试题

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2022·内蒙古包头·一模

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题

4 . 将6名优秀教师分配到5个不同的学校进行教学交流，每名优秀教师只分配到1个学校，每个学校至少分配1名优秀教师，则不同的分配方案共有（）

A．2400种

B．1800种

C．1200种

D．1600种

2022-03-24更新 | 1545次组卷 | 3卷引用：内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试理科数学试题

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21-22高二下·江苏徐州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用

名校

5 . 2018年开始实施新高考考试方案，现模拟选科，其中语文､数学､英语为必选科目.物理､历史两科中选择一科，再从化学､生物､地理､政治四科中任选二科，组合成“3+1+2”模式.若小王同学在政治和化学这两科中至多选一科，则他选择的组合方式有___________种.（用数字作答）

2022-05-17更新 | 551次组卷 | 4卷引用：内蒙古自治区赤峰市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题

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2022·内蒙古呼和浩特·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用

6 . 我国是世界上严重缺水的国家，尤其是华北和西北地区.华北地区某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准

（单位：吨），若一位居民的月用水量不超过

的部分按第一阶梯平价收费，超出

的部分按议价收费.为此首先需要了解居民用水情况，通过抽样，获得了过去一年100位居民每人的月平均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中

的值；
(2)设该市有300万居民，估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府确定的月用水量标准

（吨），根据频率分布直方图，估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比，并说明理由.

2022-05-08更新 | 481次组卷 | 1卷引用：内蒙古呼和浩特市2022届高三第二次质量数据监测文科数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

排列组合综合

真题名校

解题方法

不平均分组问题分类分步问题

7 . 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A．60种

B．120种

C．240种

D．480种

2021-06-07更新 | 47039次组卷 | 116卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2022届高三三模理科数学试题

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19-20高二下·辽宁阜新·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

分步乘法计数原理及简单应用分组分配问题

名校

8 . 三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（）

A．18 种

B．24 种

C．45 种

D．90 种

2020-06-25更新 | 358次组卷 | 6卷引用：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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2020·湖南怀化·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算根据频率分布表解决实际问题

名校

9 . 按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径

的大小分为不同等级.某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售.为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm）：

d
等级	三级品	二级品	一级品	特级品	特级品
频数	1	m	29	n	7

用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个.
（1）估计这批水果中特级品的比例；
（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：
方案A：以6.5元/斤收购；
方案B：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋.
用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由.