高中数学综合库练习题及答案-杭州高中数学-较易-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入产量增加．杭州某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一万台该产品需另投入450万元．设该企业一年内生产该产品x（0＜x≤50）万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低．已知每万台产品的销售收入为

万元，满足：

．
(1)写出年利润

（单位：万元）关于年产量x（单位：万台）的函数关系式；（利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？

2022-11-21更新 | 231次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州学军中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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21-22高一下·浙江杭州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人，经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为

万元．在年产量不足80个时，

（万元）；在年产量不小于80个时，

（万元），每个工业机器人售价为6万元，通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2022-09-29更新 | 607次组卷 | 4卷引用：浙大附中玉泉校区、丁兰校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2020·上海松江·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域利用给定函数模型解决实际问题

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

3 . 新冠肺炎疫情造成医用防护服紧缺，当地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供

（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x（万元）补贴后，防护服产量将增加到

（万件），其中k为工厂工人的复工率

，A公司生产t万件防护服还需投入成本

（万元）.
（1）将A公司生产防护服的利润y（万元）表示为补贴x（万元）的函数；
（2）对任意的

（万元），当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？（精确到0.01）

2020-05-21更新 | 2451次组卷 | 14卷引用：浙江省杭州高级中学钱江校区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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11-12高一上·浙江温州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本

(万元)与年产量

(吨)之间的函数关系式近似地表示为

.问：（1）每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；
（2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本.

2016-12-01更新 | 893次组卷 | 11卷引用：【新东方】杭州新东方高中数学试卷368

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21-22高二下·浙江杭州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用等比数列的简单应用

5 . 现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算.
(1)计算10年后，到期一次性甲方案需要付银行多少本息？
(2)试比较两方案的优劣.(计算时，精确到千元，并取1.1¹⁰＝2.594，1.3¹⁰＝13.79)

2022-03-29更新 | 229次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市富阳区场口中学、桐庐富春中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题

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23-24高一上·浙江·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表，经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产

（单位：千只）手表，需另投入可变成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价

万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额-固定成本-可变成本）
(1)求2024年的利润

（单位：万元）关于年产量

（单位：千只）的函数关系式．
(2)2024年的年产量为多少（单位：千只）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2024-04-03更新 | 292次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试数学试题

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22-23高一上·浙江杭州·期中

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利用给定函数模型解决实际问题

7 . 改革开放不断深化.在重要领域和关键环节推出一批重大改革举措，供给侧结构性改革深入推进.“放管服”改革取得新进展.市场主体总量超过5亿户.高质量共建“一带一路”稳步推进.推动区域全面经济伙伴关系协定生效实施.货物进出口总额增长

，实际使用外资保持增长.生态文明建设持续推进.污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量继续下降，地级及以上城市细颗粒物

平均浓度下降

.第一批国家公园正式设立.生态环境质量明显改善.---摘自李克强总理2022年3月5日《政府工作报告》
某汽车企业为了响应号召，打开国际市场，决定从甲乙两款新能源车型中，选择一款新能源车型进行投资生产.已知投资生产这两款新能源汽车的有关数据如下表

单位：万元

项目

类别

月固定成本

每辆汽车成本

销售单价

月最高产量

甲车型

20

m

10

200

乙车型

40

8

18

120

其中月固定成本与月生产量无关，

为待定常数，其值由生产甲车型的配件价格决定，预计

，另每月销售x辆乙车时需缴纳

万元的特别关税（假设生产出来的车辆都能在当月销售出去）
(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种车型的月利润

，

与生产相应车辆数x之间的函数关系，并指明其定义域;
(2)如何投资才能获得最大月利润?请你做出规划.

2022-11-12更新 | 122次组卷 | 1卷引用：浙江省杭州市“七彩阳光”联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

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21-22高一上·山东潍坊·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

分类讨论法解决二次函数闭区间上的最值问题利用基本不等式求最值或值域

8 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每一百辆车售价800万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润

（单位：万元）关于年产量

（单位：百辆）的函数关系；（利润＝销售额－成本）
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2023-03-10更新 | 490次组卷 | 9卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

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10-11高三·湖南长沙·阶段练习

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利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（

）满足：

（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？