1 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图，在正三棱柱中，是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求到平面的距离．

3 . 如图，四棱柱中，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
   
(1)求证：∥平面;
(2)求证：平面平面．

5 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.

(1)求证：：
(2)若为中点，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 如图所示，AB为圆O的直径，平面ABC，Q在线段PA上．
   
(1)求证：平面平面ACQ；
(2)若Q为靠近P的一个三等分点，，，求的值．

8 . （1）如果，且，其中，求证：
①；
②.
（2）如果，且，，且，求证：.

9 . 如图，在三棱柱中，，点D为棱AC的中点，平面平面，，且．
   
(1)求证：平面ABC；
(2)若，求二面角的正弦值．

10 . 在四边形中，．
(1)证明：；
(2)若，，，，求外接圆的面积．