2 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若，解关于的不等式.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

4 . 已知正项数列的前项和为，.
(1)记，证明：数列的前项和；
(2)若，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.

5 . 如图，在正方体，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：

(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面平面﹔
(3)若正方体棱长为1，过A，E，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

6 . 如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若M为中点，求证：平面；
(2)设平面平面，试判断与平面能否垂直？并证明你的结论；
(3)在（1）条件下，求平面与平面所夹的锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.

8 . 已知函数.
(1)若，求证：.
(2)讨论函数的极值；
(3)已知，证明

9 . 三角求值、证明
(1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
(3)求证：．

10 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.