1 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

2 . 如图，等腰梯形中，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)为上的一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求点到平面的距离．

3 . 如图，已知六面体的面为梯形，，，，，棱平面，，，为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2．

   

(1)求证：PB∥平面ACE；
(2)求直线CP与平面ACE所成角的正弦值；

5 . 如图，在五面体中，平面平面，，，且，.
   
(1)求证：平面平面.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，是棱长为4的正方体，E是的中点.
   
(1)证明：;
(2)求三棱锥的体积.

7 . 已知正项数列与，且为等比数列，,,        
从条件①的前3项和；②；③.任选一个补充在上面问题中，并解答下列问题：
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

8 . 如图，在平行六面体中，底面是菱形，E为的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

9 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

10 . 已知函数为定义在上的奇函数．
(1)求a的值；
(2)试判断函数的单调性，并用定义加以证明；
(3)若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围．