1 . “蒙旦圆”涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆．若椭圆
的离心率为
，则该椭圆的蒙日圆方程为________ ．
的离心率为，则该椭圆的蒙日圆方程为
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2 . 杭州第
届亚洲运动会，于
年
月
日至
月
日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的
，内环所在圆的半径为
，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为__________ .
届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为
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2023-11-12更新
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1603次组卷
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12卷引用：新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 能力2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）考点1 任意角与三角函数的概念 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）5.1.2 弧度制同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）7.1 角与弧度（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第五章：三角函数章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题07 任意角、弧度制、三角函数概念及诱导公式2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）天津市和平区天津一中2023-2024学年高一上学期期末质量调查数学试题（已下线）第五章：三角函数章末重点题型复习（1）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
3 . 从
至
世纪涌现出一批著名的数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．某学校团委为拓展学生课外学习兴趣，现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学习的参考书目，则所选的两部中至少有一部是杨辉著作的概率为______ ．
至世纪涌现出一批著名的数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．某学校团委为拓展学生课外学习兴趣，现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学习的参考书目，则所选的两部中至少有一部是杨辉著作的概率为
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2023-09-25更新
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690次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测文科数学试题
新疆维吾尔自治区2023届高三第三次适应性检测文科数学试题天津市部分区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（练习）（已下线）12.2 古典概率（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
4 . “三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法.例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为
，能发出第三个基准音的乐器的长度为
，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列
用来研究数据的变化，已知
，则
（ ）
，能发出第三个基准音的乐器的长度为，……，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以此类推.现有一兴趣小组采用此规律构造了一个共12项的数列用来研究数据的变化，已知，则（ ）| A．324 | B．297 | C．256 | D．168 |
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2023-09-01更新
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391次组卷
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6卷引用：新疆英吉沙县实验中学2024届高三上学期期中考试复习数学试题（四）
名校
解题方法
5 . 第十四届全国人民代表大会于3月5日至13日在北京召开，政府工作报告总结了过去五年的巨大成就，绘就出未来五年的美好蓝图，既鼓舞人心，又催人奋进.为学习贯彻会议精神，现组织4名宣讲员宣讲会议精神，分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（ ）
| A．72 | B．12 | C．36 | D．24 |
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2023-08-06更新
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293次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题
解题方法
6 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆：
（
）的蒙日圆为
，则椭圆Γ的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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645次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2024届高三上学期10月月考数学试题青海省西宁市2023届高三二模理科数学试题（已下线）第05讲 椭圆及其性质（练习）（已下线）专题11 平面解析几何-2（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大题型）（练习）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
7 . 近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成．北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于
，实测的导航定位精度都是2~3m，全球服务可用性
，亚太地区性能更优．现从地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析．
(1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率；
(2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率．
，实测的导航定位精度都是2~3m，全球服务可用性，亚太地区性能更优．现从地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析．(1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率；
(2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率．
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2023-05-21更新
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575次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题
新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题第十章 概率（单元综合检测卷）-【超级课堂】第十五章 概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】江西省乐安县第二中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）第15章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
8 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积
（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为
，半径为
的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（精确到
）
（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（精确到） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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1124次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题
9 . 德国天文学家开普勒在1609年发表了开普勒第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上.随后于1619年发表了开普勒第三定律：所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道半长轴的立方成比例.已知地球轨道的半长轴约为
，木星绕太阳一周大约要花12年，那么木星轨道的长轴约为（ ）（
）.
，木星绕太阳一周大约要花12年，那么木星轨道的长轴约为（ ）（）.A． | B． |
C． | D． |
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10 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数
其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，已知数列为“斐波那契数列”，则
（ ）
其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，已知数列为“斐波那契数列”，则（ ）| A．1 | B．2 | C．2022 | D．2023 |
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