1 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知数列的首项为3，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并判断数列是否是等比数列.

3 . 形如的函数是中学数学常见的函数模型之一，因其图象上半部分像极了老师批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数的图象是双曲线，直线是它的一条渐近线．点是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．2

4 . 如图，空间中有一个平面和两条互相垂直的异面直线、，其中、与的交点分别为，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，且.

(1)证明：直线、与平面所成角之和为定值；
(2)若，令（），求点到平面距离的最大值关于的函数.

5 . 已知a，b，c是正实数，且．求证：
(1)；
(2)．

6 . 如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 已知a，b，c为正数，且满足．
(1)证明：；
(2)证明：

8 . 如图，已知在三棱柱中，，，F是线段BC的中点，点O在线段AF上，，D是侧棱中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，点在平面ABC内的射影为O，求直线OE与平面所成角的正弦值.

9 . 如图所示，△ABC是等边三角形，DEAC，DFBC，二面角D﹣AC﹣B为直二面角，AC=CD=AD=DE=2DF=2.

（1）求证：EF⊥BC；
（2）求平面ACDE与平面BEF所成锐二面角的正切值.