1 . 已知函数．
（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图．列表作图：

（2）说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到．

2 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）若从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X,（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的数学期望.

3 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为，若，则________．

4 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.

5 . 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：

分组（岁）	频数
合计

   
（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.

6 . 在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．
①平均数；   ②标准差；   ③平均数且极差小于或等于2；
④平均数且标准差；          ⑤众数等于1且极差小于或等于4．

7 . 甲、乙两所学校高三年级分别有人，人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表：
甲校：

分组
频数

乙校：

分组
频数

（1）计算、的值；
（2）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为两所学校的数学成绩有差异；

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

（3）若规定考试成绩在内为优秀，现从已抽取的人中抽取两人，要求每校抽人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.
参考公式：，其中.临界值表：

8 . 年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：

	有接触史	无接触史	总计
有武汉旅行史
无武汉旅行史
总计

（1）请将上面列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？
（2）已知在无武汉旅行史的名患者中，有名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中，选出名进行病例研究，求人中至少有名是无症状感染者的概率.
下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.

9 . 已知向量是平面内的一组基底，O为内的一定点，对于内任意点P，当时，则称有序实数对(x，y)为点P的广义坐标，若点A､B的广义坐标分别为，有以下四个命题：
①线段AB中点的广义坐标为
②A，B两点间的距离为
③向量平行于向量的充要条件是：
④向量垂直于向量的的充要条件是：
其中正确命题为___________(填写序号).

10 . 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中.
临界值表

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.