高中数学综合库练习题及答案-2023年高中数学单元测试-较易-组卷网

23-24高三上·山东·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值由直线与圆的位置关系求参数求平面轨迹方程基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

1 . 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点

和

，且该平面内的点

满足

，若点

的轨迹关于直线

对称，则

的最小值是（）

A．10

B．20

C．30

D．40

2023-09-04更新 | 910次组卷 | 7卷引用：第二章直线和圆的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023高一·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

向量的线性运算的几何应用用基底表示向量平面向量线性运算的坐标表示

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算利用坐标方程法解决平面向量基本定理问题

2 . 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被作为第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若

，

为BF的中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-09更新 | 233次组卷 | 2卷引用：人教B版(2019) 必修第二册北京名校同步练习册第六章平面向量初步本章测试题

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2023·新疆阿勒泰·三模

单选题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算

3 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积

（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为

，半径为

的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（精确到

）

A．

B．

C．

D．

2023-05-21更新 | 1114次组卷 | 4卷引用：第五章三角函数（单元测）

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2023·新疆阿勒泰·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成．北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于

，实测的导航定位精度都是2~3m，全球服务可用性

，亚太地区性能更优．现从地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析．
(1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率；
(2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率．

2023-05-21更新 | 573次组卷 | 5卷引用：第十章概率（单元综合检测卷）-【超级课堂】

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22-23高二上·福建宁德·期中

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列前n项和的基本量计算

解题方法

等差等比公式法

5 . 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”那么，此人第1天走的路程是（）

A．24里

B．60里

C．192里

D．216里

2023-09-30更新 | 205次组卷 | 2卷引用：第4章数列单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

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2023·广西·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

6 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则__________．

2023-05-06更新 | 805次组卷 | 4卷引用：第六章立体几何初步（单元基础检测卷）

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2023·北京海淀·二模

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

7 . 芯片是科技产品中的重要元件，其形状通常为正方形．生产芯片的原材料中可能会存在坏点，而芯片中出现坏点即报废，通过技术革新可以减小单个芯片的面积，这样在同样的原材料中可以切割出更多的芯片，同时可以提高芯片生产的产品良率．

．在芯片迭代升级过程中，每一代芯片的面积为上一代的

．图1是一块形状为正方形的芯片原材料，上面有4个坏点，若将其按照图2的方式切割成4个大小相同的正万形，得到4块第3代芯片，其中只有一块无坏点，则由这块原材料切割得到第3代芯片的产品良率为

．若将这块原材料切割成16个大小相同的正方形，得到16块第5代芯片，则由这块原材料切割得到第5代芯片的产品良率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-05更新 | 1097次组卷 | 7卷引用：第15章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》

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2023·陕西宝鸡·三模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑

中

平面BCD，

，且

，则鳖臑

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-24更新 | 2098次组卷 | 7卷引用：第八章立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】

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2023·湖北武汉·二模

单选题 | 较易(0.85) |

数列利用等差数列通项公式求数列中的项

名校

9 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列