1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点

   

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；

2 . 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则________．

3 . 2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图

(1)根据频率分布直方图，估计这人的第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率．

4 . 如图，为正方体．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

5 . 已知空间中一个正方形的三个顶点分别为，，，则________.

6 . 已知函数，，若对任意两个不相等正数，，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 若数列的前项和满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

8 . 某大型商品交易会展馆附近的一家特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近4次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：

	第一次	第二次	第三次	第四次
参会人数x（万人）	8	9	10	11
原材料y（袋）	20	23	25	28

(1)请根据所给四组数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若该店现有原材料20袋，据悉本次交易会大约有12万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

9 . 甲､乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量，已知甲､乙两名射手在每次射击中射中的环数分别为，且甲射中环的概率分别为，乙射中环的概率分别为.
(1)求的分布列；
(2)请根据射击环数的期望及方差来分析甲､乙的射击技术.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，，，，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线GC与平面PCD所成角的正弦值.