1 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风．已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系求此双曲线的方程．

   

2 . 国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难的学生发放，用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费．
如果一名入校新生计划采用国家助学贷款的方式年内每年贷款元．请收集有关资料，解决以下问题：

(1)毕业前还清，求还款总额．
(2)如果该生在毕业后的第年还清贷款，对于等额本金法和等额本息法两种还款形式，求在下列条件下各还款多少元．
①毕业后即开始偿还本息；
②宽限期结束后开始偿还本息；
③该生毕业后的第年希望提前将剩余的欠款还清．

3 . 在长方体中，已知，，．

   

(1)建立适当的空间直角坐标系，并求点的坐标；
(2)求的坐标．

4 . 如图，在平行六面体中，G为的重心．设，，，以，，为一组基，求，在这组基下的坐标．

7 . 已知棱长为1的正方体中，E，F分别是棱和的中点，求点E到直线AF的距离．

8 . 如图，正方体的顶点坐标为，，，，求平面与平面之间的距离．

   

9 . 已知正方体的棱长为a，求直线AB与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，正方体的顶点坐标为，，，，，，求二面角的余弦值．