名校
1 . 已知正实数
，
满足
，则
的最大值为（ ）
，满足，则的最大值为（ ）| A．0 | B． | C．1 | D． |
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7日内更新
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1194次组卷
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2卷引用：贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题
名校
2 . 如图，在四棱台
中，
为
的中点，
.
平面
；
(2)若平面
平面
，
，当四棱锥
的体积最大时，求
与平面
夹角的正弦值.
中，为的中点，.
平面；(2)若平面
平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.
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2024-05-29更新
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1017次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，且
，
，则
（ ）
，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 平面
过直三棱柱
的顶点
，平面
平面
，平面
平面
，且
，，则
与
所成角的正弦值为（ ）
过直三棱柱的顶点，平面平面，平面平面，且，，则与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知函数
在
处的切线为
轴.
(1)求实数的值；
(2)若
，证明：
.
在处的切线为轴.(1)求实数
的值；(2)若
，证明：.
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6 . 已知抛物线
的焦点为
，
，
，
为
上不重合的三点.
(1)若
，求
的值；
(2)过，两点分别作的切线
，
，与相交于点
，过，两点分别作，的垂线
，
，与相交于点
.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若直线
过点
，求点的轨迹方程.
的焦点为，，，为上不重合的三点.(1)若
，求的值；(2)过
，两点分别作的切线，，与相交于点，过，两点分别作，的垂线，，与相交于点.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若直线
过点，求点的轨迹方程.
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7 . 在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用，两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.
(1)完成下列
列联表，并根据小概率值
的
独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？
(2)将频率视为概率，用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据：
，
.
，两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.(1)完成下列
列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？| 回答正确 | 回答错误 | 合计 | |
| 人工智能大模型 | |||
| 人工智能大模型 | |||
| 合计 |
人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为，求的分布列和数学期望.参考公式及参考数据：
，.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
8 . 定义在
上的函数
满足
，且函数
关于点
对称，则下列说法正确的是（ ）
上的函数满足，且函数关于点对称，则下列说法正确的是（ ）A．函数的图象关于点 对称 | B．4是函数的一个周期 |
C． | D． |
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解题方法
9 . 在
中，内角，，的对边分别为，，
，已知
，且
，则（ ）
中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（ ）| A．，，成等比数列 | B． |
| C．，，成等差数列 | D．若 ，则 |
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10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线
的垂线，垂足为，与双曲线右支和
轴的交点分别为，，则
________ ；
的内切圆在
边上的切点为
，若双曲线的虚轴长为
，则
________ .
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，双曲线的离心率为2，过作直线的垂线，垂足为，与双曲线右支和轴的交点分别为，，则的内切圆在边上的切点为，若双曲线的虚轴长为，则
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